【题解】CF1835 合集

CF1835A k-th equality

标签：可以改编+改进的题 \(B\)

我们考虑因为题目上说：

Each input file has at most \(5\) test cases which do not satisfy \(A,B,C \leq 3\).

不满足 \(A,B,C \leq 3\) 的数据最多只有 \(5\) 组

所以说，我们可以枚举所有的 \(A\) 位数，然后每次减去可能的 \(B\) 位数的个数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int NN = 10;
int t,a,b,c;
ll k;
ll l[NN] = {0,1,10,100,1000,10000,100000,1000000};
ll r[NN] = {0,9,99,999,9999,99999,999999,9999999};
 
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d %d %d %lld",&a,&b,&c,&k);
		if(c != max(a,b) && c != max(a,b)+1) {puts("-1");continue;}
		ll ans = k;
		for(ll i = l[a]; i <= r[a]; ++i){
			ll lt = max(l[b],l[c] - i),rt = min(r[b],r[c] - i);
			if(lt > rt) rt = lt - 1;
			if(ans <= (rt - lt + 1)){
				printf("%lld + %lld = %lld\n",i,lt + ans - 1,(i + lt + ans - 1));
				ans = 0;
				break;
			}
			ans -= (rt - lt + 1);
		}
		if(ans > 0) puts("-1");
	}
}

CF1835C Twin Clusters

标签：思维题 \(C^+\)

你考虑我们对所有的正整数做前缀异或和操作，我们要做的就是找到四个数的异或和为 \(0\)（其中有两个数可以相同），然后我们就可以得到 \(2^{k+1} +1\) 个数。

我们将 \(4^k\) 拆成前 \(2^k\) 和后 \(2^k\)，我们至少有 \(2^k+1\) 对数的异或和在二进制下前 \(k\) 位为 \(1\)。

根据鸽巢原理，这 \(2^k+1\) 对数一定可以凑出 \(4\) 个数的异或和为 \(0\)。

我们怎么求呢？

我们可以对于前 \(k\) 位开一个桶，后 \(k\) 位开一个 map 存数对（当然开桶也可以），然后对于每一对前 \(k\) 位异或和为零的数对，存到后 \(k\) 位的 map 中，如果当前位置已经有数对，就可以输出答案了。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int NN = 1 << 20;
int t;
ll pre[NN];
ll tong[NN];
struct Pair{
	int a,b;
};

int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int k;
		scanf("%d",&k);
		tong[0] = -1;
		map<ll,Pair> mp;
		for(ll i = 1,x; i <= (1 << (k+1)); ++i) scanf("%lld",&x),pre[i] = pre[i-1] ^ x,tong[i] = -1;
		for(int i = 0; i <= (1 << (k+1)); ++i){
			if(tong[pre[i] >> k] != -1){
				if(mp.count(pre[i] ^ pre[tong[pre[i] >> k]])){
					Pair x = mp[pre[i] ^ pre[tong[pre[i] >> k]]], y = {i,tong[pre[i] >> k]};
					int w[4] = {x.a,x.b,y.a,y.b};
					sort(w,w+4);
					printf("%d %d %d %d\n",w[0]+1,w[1],w[2]+1,w[3]);
					break;
				}
				else mp[pre[i] ^ pre[tong[pre[i] >> k]]] = {i,tong[pre[i] >> k]};
			}
			tong[pre[i] >> k] = i;
		}
	}
}