dfs序

一、前置芝士

• dfs(废话）

二、定义

考虑dfs序并没有公认的定义，所以此处给出个人理解，仅供参考：

dfs序是每个节点出栈（入栈、出入栈）的时间序列

注意：DFS序 不等于 欧拉序（欧拉序回溯时要记录而dfs序不用）

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三、标序方式

考虑先给出dfs后的一棵树（dfs树）

1.入栈顺序

即搜索到一个节点的顺序

2.出栈顺序

即退出一个节点的顺序

3.结合在一起

我们假设一个点\(x\)，\(tin_x\)表示点\(x\)的入栈时间，\(tout_x\)表示点\(x\)的出栈时间

由上图我们可以得到一个性质：

• 对于点\(u,v\)，\(u\)为\(v\)的父节点，当且仅当 \(tin_u < tin_v 且 tout_v < tout_u\)。这个性质可以\(O(1)\)判断父子关系
  详见 倍增求LCA（时间戳法）

三、用途

• 倍增求LCA
• 强连通分量（tarjan、Kosaraju）
• 割点、桥、边双连通分量、点双连通分量