合集-数学精讲
摘要：一、基本概念 1. 随机试验 具有以下特点的试验称为随机试验（通常用 \(E\) 表示）： 可以在相同条件下重复进行 可能出现的结果有多个且试验之前知道所有的结果 试验结束后出现哪种结果是随机的 说人话：就是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测 例子 \(E_1\)：抛一枚硬币，观察正、反面出
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摘要：更新日志： 2023/10/15：发布文章 一、前置芝士 勒让德符号： 介绍 \((\frac n p) = \begin{cases} 1 & n为二次剩余 & 记作QR\\ 0&n\equiv0(mod\ p) &记作0\\-1&n不为二次剩余&记作NR\end{cases}\) \((n-p)
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摘要：更新日志： 2023/10/15：发布文章 2023/11/12：进行了一个版面的优化和内容的补充 一、定义&性质 1. 定义 定义 \(\sqrt {-1} = i\)，\(i\) 为虚数单位 复数即为 \(z = a+bi\) 其中 \(a,b\in\mathbb{R}\) 2. 性质 (1)
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摘要：更新日志： 2023/10/15：发布文章 一、定义 若函数 \(f(x)\) 满足：\(f(1) = 1\) 且 \(\forall x,y\in\mathbb {N_+}\)，\(gcd(x,y) = 1\)，都有 \(f(xy) = f(x)f(y)\)，则 \(f(x)\) 为积性函数 通俗
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摘要：一、前置芝士 1. 基本概念 多项式： 有限项相加的求和式 \(\sum a_nx^n\)，记作 \(f(x) = \sum a_nx^n\) 多项式的度(次数)：对于一个多项式 \(f(x)\)，称其最高次项的次数为该多项式的度（\(degree\)），也称次数，记作 \(\deg f\) 级数：
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摘要：一、引入 前置声明： 本文章讲述了群论在 OI 中的一点简单运用 需要一定的图论、生成函数基础 如果有什么建议或意见，欢迎评论、私信！！！ T1 有标号项链计数 给定正整数 \(n,m\) 求用 \(m\) 种颜色染色一个长为 \(n\) 的项链的方案数，项链不能旋转 solution 答案显然是
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摘要：一、？？？ 1. 线性求逆元 我们记原数为 \(x\)，模数为 \(p\) 那我们有 \(a,b\in\mathbb{Z}(x>b)\) \[p = ax + b \]那么： \[ax+b\equiv0\mod p \]两边同乘 \(x^{-1}\times b^{-1}\)： \[a\times
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摘要：一、应用情景 求 \(\sum\limits_{i = 1}^{n} g(i)\lfloor\frac n i\rfloor,n\leq 10 ^{12}\) 二、常见结合 莫比乌斯反演 …… 三、算法原理&代码实现 实际上，\(~\lfloor \frac n i\rfloor~\)的取值其实最多
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摘要：一、快速幂 1. 算法原理 求 \(a^b\bmod p\) 的结果。 我们可以将\(~b~\)进行二进制拆分，并构造如下算法： \[a^b \bmod p=\begin{cases}(a^{\frac b 2})^2 \bmod p&\texttt{b is even}\\a(a^{\frac{b
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摘要： 二次剩余常用来求解$x^2 \equiv n(mod\ p)$，给出$n,p(p\in {奇素数})$求$x$的问题中 即对$p$进行$mod\ p$意义下的开根 如果说 $\begin{cases}存在 x\in N^,x^2\equiv n(mod\ p)& n为二次剩余 \ 不
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摘要：普通型生成函数 一、定义 构造这么一个多项式函数 $F(x)$，使得 $x$ 的 $n$ 次方系数为 $f(n)$。 $$ F[x] = \sum^\infty_{i = 0}f(i)\ x^i $$ 二、格式声明 ==为逻辑判断符，=为运算符号 [表达式] 表达式值为真返回$\ 1$，否则返回$\
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摘要：一、CRT 1. 前置芝士 exgcd 2. 应用范围 求解同余方程组： \[\begin{cases}x\equiv a_1\mod m_1\\x\equiv a_2\mod m_2\\x\equiv a_3\mod m_3\\~~~~~~~~~~~~~\vdots\\x\equiv a_k\mo
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摘要：更新日志： 2023/10/15：发布文章 一、埃氏筛 1. 算法原理 略 2. 时间复杂度 \(O(n\log{\log {n}})\) 详细证明见oi-wiki 3. 代码实现 bool vis[NN]; int prime[NN],cnt; typedef long long ll; void
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摘要：更新日志： 2023/10/15：发布文章 一、前置芝士 积性函数 卷积 二、定义 对于两个数论函数 \(f(x),g(x)\) 的狄利克雷卷积的结果 \(h(x)\) 定义为 \(h(x) = \sum_{d|x} f(d)g(\frac x d)\)，简记为 \(h = f*g\) 特别地，由于
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摘要：一、定义&性质 定义\(\sqrt {-1} = i\)，\(i\)为虚数单位 复数即为\(z = a+bi~\)其中\(a,b\in R\) 1.加法定则： \[(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i \] 2.乘法定则： \[(a+bi)(c+di) = ac + bdi
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摘要：\[\begin{aligned} & [u(x)\cdot v(x)]'\\ = & \lim_{\Delta x \to 0} \frac {u(x+\Delta x)v(x+\Delta x) - u(x)v(x)} {\Delta x}\\ = & \lim_{\Delta x \to 0}
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摘要：通常的，我们被给到一个函数在一些点上的值，我们可以用高斯消元在 \(O(n^3)\) 的时间复杂度内求出对应的多项式 当我们只被要求求出其中的的一个点时，我们可以使用插值这个工具在 \(O(n^2)\) 的时间复杂度之内求解。 一、拉格朗日插值 1. 算法原理 我们现在的目标是构造一个多项式，使得带
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