取模运算的两种模式

最近在使用python，python对带有负数的除法和取模运算让我栽了一个跟头，如 -1 / 2 在python中结果为-1，但是直观上看这个结果怎么也不对，应该是0才对，这个表达式的结果在C和C++下面结果跟我的预期一致，是0.非常疑惑python的这种计算方法，于是上网bing了一番，找到了相关的解释。将我的理解整理如下。

不同语言在计算和表达除法的时候有不同的策略，大致分为三种，一种是以C, C++等为代表的静态类型计算，遇到不能整除的除法运算时将多余的部分丢掉（truncate），另外一种是以Scheme为代表，自动将除法的计算结果转化为分数，不进行截断，如 （/ 2 3) 在scheme中的结果是三分之二，还有一种以haskell为代表，haskell默认不允许Int类型之间进行除法，必须将Int类型转化为Fractional类型才能够使用除法。后两种为了保留结果的精度不进行截断。

在对除法的结果进行截断的语言中，又分为两种类型，这篇文章就以C++和python来进行对比，python 2.X 也是要进行截断处理的，下面讲一下这两种处理规则。C++的规则是：Truncate toward zero，即商向0靠近，而Python的规则是：Truncate toward negative infinity，即向负无穷截断。看这两个定义不是很直观，看下面的实例。

语言/表达式	11 / 5	-11 / -5	-11 / 5	11 /  -5
C++	2	2	-2	-2
Python	2	2	-3	-3

可以从该表格中看出，当除数和被除数的符号相同时，C++和python的结果是一样的，不容易混淆，可以简单认为，负负抵消了，两个负数相除等于其对应的绝对值相除。后两项对比，当被除数和除数中仅有其中一项是负数时，C++的结果和python不一致了，C++结果为-2，而Python结果为-3。C++的规则是不能够整除时，商向0靠近，python是向负无穷靠近，-2更靠近0，而-3更靠近负无穷，所以C++的结果是-2，python的结果是-3. 

取模运算的结果是这样定义的：

a div b = q， a mod b = r

那么有a = q * b + r，推出r = a - q * b。

那么在C++中 -11 / 5 = -2 , 那么取模运算结果r = -11 - (-2 * 5) = -1.

在Python中 -11 / 5 = -3， 那么取模运算结果是r = -11 - (-3 * 5) = 4.

另外，关于取模运算，可以总结出规律如下：

1）C++中取模的结果的符号与被除数是一致的

2）Python中取模结果的符号与除数是一致的。