leetcode122买卖股票的最佳时机——贪心、动态规划

题目描述：

 

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

 

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

 

返回 你能获得的 最大 利润 。

 

 

 

示例 1：

 

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

 

示例 2：

 

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

 

示例 3：

 

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

 

Solution：

 

1,贪心算法——每一步都求最优解

在这里比较好理解，我们“贪心”地在一旦有上升趋势的节点就买入股票，这样所有可能的利润都收入囊中。

c++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        //贪心算法
        int n=prices.size();
        if(n<2) return 0;
        int lastday_prices=prices[0],today_prices=prices[1];
        int maxProfit=0;
        for(int i=1;i<n;i++) {
            today_prices=prices[i];
            if(today_prices>lastday_prices) maxProfit+=(today_prices-lastday_prices);
            lastday_prices=today_prices;
        }
        return maxProfit;
    }
};

Python:

此处介绍一个Python3函数 iertools.pairwise(object)

从对象里获得连续重叠对并返回

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
         if len(prices)<2:
            return 0 
         maxProfit=0
         for (lastday,today) in pairwise(prices):
             if (today-lastday)>0:
                maxProfit+=(today-lastday)
         return maxProfit

 

2.动态规划

动态规划常用于给定问题可以查分成子问题，并且原问题解要用到子问题解

这里的子问题就是每一天的最大利润

设二维数组profit[if_own][day] ,if_own指当前是否拥有股票，day指这是第几天，profit[][]的值表示当前状态的最大利润

profit[own][day]=max( profit [not_own] [day-1] - price [today] , profit [own] [day-1] )

profit[notown][]day = max ( profit [not_own] [day-1] , profit [own ] [day-1] + prices[day]  )

c++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size()<2) return 0;
        int lastday_own=-prices[0],lastday=0;
        int n=prices.size();
        for(int i=1;i<n;i++) {
            int today_own=max(lastday_own,lastday-prices[i]);
            int today=max(lastday,lastday_own+prices[i]);
            lastday=today;
            lastday_own=today_own;
        }
        return lastday;
    }
};