uva 1335 - Beijing Guards(二分）

题目链接:uva 1335 - Beijing Guards

题目大意：有n个人为成一个圈，其中第i个人想要r[i]种不同的礼物，相邻的两个人可以聊天，炫耀自己的礼物。如果两个相邻的人拥有同一种礼物，则双方都会很不高兴，问最少需要多少种不同的礼物才能满足所有人的需求，假设每种礼物有无限多个。

解题思路：自己想没有什么思路，参照大白书上的解释，琢磨了一下。

如果n为偶数的话，ans = max{r[i] + r[i + 1] },(r[n + 1] = r[1]).

如果n为奇数的话，上述式子就不成立了，因为n个人围成圈的话，头尾两人是相邻的，但他们都是奇数位置的人，不能满足奇数尽量去前，偶数尽量取后。所以要用到二分的方法搜索答案，但最关键的是怎么判断说一个值是否可以满足条件。

这里用到了一个很巧妙的方法，就是将1~tmp分成1~r[i], r[i] + 1 ~ tmp, 两个区间，然后奇数尽量去前面区间编号的礼物，偶数的尽量取后面区间编号的礼物，这样计算到第n个人，如果他没有取前一个区间的礼物，即为满足条件。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, r[N], right[N], left[N];

void init() {
	memset(r, 0, sizeof(r));

	for (int i = 1; i <= n; i++)	scanf("%d", &r[i]);
	r[n + 1] = r[1];
}

bool test(int tmp) {
	int x = r[1], y = tmp - r[1];
	left[1] = x, right[1] = 0;

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (i % 2) {
			right[i] = min(y - right[i - 1], r[i]);
			left[i] = r[i] - right[i];
		} else {
			left[i] = min(x - left[i - 1], r[i]);
			right[i] = r[i] - left[i];
		}
	}
	return left[n] == 0;
}

int solve() {
	if (n == 1) return r[1];
	
	int L = 0, R = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++) L = max(L, r[i] + r[i + 1]);

	if (n % 2) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) R = max(R, r[i] * 3);

		while (L < R) {
			int M = (L + R) / 2;
			if (test(M)) R = M;
			else L = M + 1;
		}
	}

	return L;
}

int main () {
	while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
		init();
		printf("%d\n", solve());
	}
	return 0;
}