HDU 4786 生成树 并查集+极大极小值 黑白边 确定选择白边的数量

题意：

给定一个无向图

n 个点 m条无向边

u v val

val == 1 表示边(u, v) 为白边

 

问能否找到n个点的生成树， 使得白边数为斐波那契数

思路：

并查集求图是否连通（ 是否存在生成树）

 

求出 最多白边树 的 白边数量

求出 最少白边树 的 白边数量

 

若[最少， 最多] 区间内存在斐波那契数 ，则满足条件

（也就是说，白边的数量是连续有解的）

//YY得证

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define N 101010
#define inf 10000000
using namespace std;
inline int Min(int a,int b){return a>b?b:a;}
inline int Max(int a,int b){return a<b?b:a;}

int f[N];
int find(int x){return x==f[x]?x:(f[x] = find(f[x]));}
void Union(int u, int v){
    int fu = find(u), fv = find(v);
    if(fu>fv)
        f[fu] = fv;
    else 
        f[fv] = fu;
}
set<int>fib;
int n, m;
struct node{
    int u,v,c;
}edge[N];
int edgenum;
bool cmp1(node a,node b){return a.c<b.c;}
bool cmp2(node a,node b){return a.c>b.c;}
int main(){
    int T, Cas = 1;scanf("%d",&T);
    int i, j, col;
    fib.clear();
    fib.insert(1);
    fib.insert(2);
    j=1;
    for(i=2;i<=N;){
        fib.insert(i+j);
        int lala = i;
        i = i+j;
        j = lala;
    }
    while(T--){
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
        edgenum = 0;
        while(m--){
            int u,v;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&col);
            edge[edgenum].u = u;
            edge[edgenum].v = v;
            edge[edgenum++].c = col;

            int fx = find(u), fy = find(v);
            if(fx == fy)continue;
            Union(fx,fy);

        }
        printf("Case #%d: ",Cas++);
        for(i=1;i<=n;i++)find(i);
        bool su = true;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(f[i]!=f[1])
            {su = false; break;}

            if(su == false)
            {printf("No\n");continue;}
            for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
            sort(edge, edge+edgenum, cmp1);
            int size = 0, bl=0, bm=0;
            for(i=0;i<edgenum;i++)
            {
                int u =edge[i].u, v=edge[i].v;
                int fu = find(u), fv=find(v);
                if(fu == fv)continue;
                size++;
                bl+= edge[i].c;
                Union(fu, fv);
                if(size==n-1)break;
            }
            for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
            sort(edge, edge+edgenum, cmp2);
            size = 0;
            for(i=0;i<edgenum;i++)
            {
                int u =edge[i].u, v=edge[i].v;
                int fu = find(u), fv=find(v);
                if(fu == fv)continue;
                size++;
                bm+= edge[i].c;
                Union(fu, fv);
                if(size==n-1)break;
            }

            if(fib.upper_bound(bl) == fib.end() ){printf("No\n");continue;}
            if((*fib.lower_bound(bl) )>bm){printf("No\n");continue;}
            


            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}
/*
4 2
1 2 1
3 4 1

*/