时间复杂度相关
一，时间复杂度
#引入问题 ！ 如何a+b+c=1000,且 a^2+b^2=c^2,（a,b,c为自然数） 则a,b,c可能的组合！
import time
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枚举法解决
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# strat_time=time.time()
# for a in range(1001):
# for b in range(1001):
# for c in range(1001):
# if a+b+c==1000 and a**2+b**2 == c**2:
# print(a,b,c)
# end_time = time.time()
# print(end_time-strat_time)
#改进
strat_time=time.time()
for a in range(1001):
for b in range(1001):
c=1000-a-b
if a**2+b**2 == c**2:
print(a,b,c)
end_time = time.time()
print(end_time-strat_time)
#时间复杂度 T(n)
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推导步骤
x =（具体的运算步骤） 系数不影响函数的走势
T =1000*1000*1000* x
T=2000*2000*2000* x n（代表的是 解决问题的规模）
T=N*N*N*x
T(n) = n^3*x
T(n) = g(n) 渐近函数 忽略系数x
T（n）= O（g（n））
T(n)=O(f(n)), 称 O(f(n))
严格定义：
"大0记法”：对于单调的蝥数函数f，如果存在一个S数函致g和实常数〇0,使得对于充分大的n总有f(n） <=c*g(n>,
就说函数g是f的一个渐近函数（忽輅常数），
记为f(n)=0(g(n))。也就是说，在趋向无穷的极限* 义下，
函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。
时间S杂度：假设存在函数g,使得篝法A处理规播为n的问應示例所用时间为T(n)=0(g〇J),则称0(g(n))为 *法A的渐近吋间复杂度，简称时间复杂度，记为T<nJ
二 最坏时间复杂度
#引入问题 ！ 如何a+b+c=1000,且 a^2+b^2=c^2,（a,b,c为自然数） 则a,b,c可能的组合！
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分析算法时.存在几种可能的考虑:
•算法宪成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
•算法宪成工作最多需要多少墨本操作，即最坏时间复杂度
•算法完成工作平均需要多少基本操作.即平均时间复杂度
对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用倌息.其反映的只ft最乐观最理想的情况，没 有参考价值，
对于最坏时间霣杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的®本操作中一定能完成工作，
对于平均时间复杂度.是对算法的一个全面评价，因此它完螯全面的反映了这个算法的性质#
但另一方面. 这种衡屋并没有保证，不*每个计算都能在这个基本操作内完成。
而且，对于平均情况的计算，也会因为应 用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算》
因此，我们主要关注算法的嚴坏悄况，亦即最坏时间复杂度_
时间复杂度的几条基本计算规则
1. 基本操作.即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1}
2. 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
3. 循环结构（循环结构），时间复杂度按算法进行计算
4. 分支结构（条件语句），时间复杂度取最大值 \
5. 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的B高次项.其它次要项和常数项可以忽略
6. 在没有特殊说明时.我们所分析的算法的时间复杂度都是指 ‘最坏时间复杂度’
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import time
strat_time=time.time()
for a in range(1001):
for b in range(1001):
c=1000-a-b
if a+b+c==1000 and a**2+b**2 == c**2:
print(a,b,c)
end_time = time.time()
print(end_time-strat_time)
#计算改进后的时间复杂度
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T(n) =n*n*(1+max(1,0))
= n^2*2
=O(n^2)
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三，常见的时间复杂度与大小关系
''' 常见时间复杂度 执行次数函数举例 阶 非正式术语 12 0(1) 常数阶 2n+3 O(n) 线性阶 3n2+2n+1 O(n^2) 平方阶 5log2n+20 O(logn) 对数阶 2n+3nlog2n+19 O(nlogn) nlogn 阶 6n3+2n2+3n+4 O(n^3) 立方阶 2n 0(2^n) 指数阶 "注意，经常将log2n (以2为底的对数）简写成logn" '''
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本文作者：rianley cheng
作者QQ：2855132411
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