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初等数论及其应用——欧几里得算法

摘要：欧几里得是数论当中最基本的定理，以其为基础的拓展欧几里得算法在解决同余方程、求模逆元等问题。首先来介绍几个概念，数论当中一些基本的概念其实在小学就学过，但是很长一段时间并没有用到它们，因此这里再拿出来温习一下。我们常常用a|b来表示b能够整除a(b > a)，即b/a是整数，但是“|”在使用的过阅读全文

posted @ 2016-09-15 21:04 在苏州的城边阅读(1467) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-随机变量函数的分布

摘要：在讨论连续型随机变量函数的分布时，我们从一般的情况中(讨论正态分布的文章中提及)，能够得到简化版模型。回忆利用分布函数和概率密度的关系求解随机变量函数分布的过程，有Y=g(x)，如果g(x)是严格单调的，那么在我们就能够利用反函数直接得到X的范围（如果不是单调的，需要考虑的事情就要多一点），由此将阅读全文

posted @ 2016-09-15 16:36 在苏州的城边阅读(214) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Abstract Algebra with Applications》-chaper1-数论-关于素数

摘要：由于笔者在别的专栏多次介绍过数论，这里在《抽象代数基础教程》的专栏下，对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”。首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法：数学归纳法。看这样几个数学现实：经过辛苦枯燥的计算，对于命题1，n最小的反例是41；对于命题2，n最小的反例是12055 阅读全文

posted @ 2016-09-15 09:42 在苏州的城边阅读(548) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chape6-定积分的应用-求体积

摘要：定积分一个广泛的应用就是在求解一些“看似不规则”的几何体的体积，之所以说看似不规则，是因为不规则之下还是有一定的“规则性”可言的，我们就是需要抓住这些线索进行积分运算得到体积。方法1：切片法。这里由于处理的方法思想和典型的离散的黎曼和到连续的积分的过程类似，因此这里不再重复推导，直接给出如何应用阅读全文

posted @ 2016-09-14 09:02 在苏州的城边阅读(1865) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——斐波那契数

摘要：斐波那契数列是一个非常有名的数列，它有着各种各样神奇的性质并且和自然界有着千丝万缕的联系。通过这篇文章我们将详细的阐述这个看似简单的数列的背后蕴含的神奇性质。引入斐波那契数的问题：在一年的开始，把新生的雌雄一对兔子放进一个笼子里。从第二个月开始，每个月这个雌兔子胜出雌雄一对兔子。而每对新出生的雌阅读全文

posted @ 2016-09-13 21:25 在苏州的城边阅读(1045) 评论(0) 推荐(0)

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper1-线性方程组- 线性变换

摘要：两个定理非常的简单显然，似乎是在证明矩阵代数中的基本运算律。但是它为后面用“线性变换”理解矩阵-向量积Ax奠定了理论基础。结合之前我们讨论过的矩阵和向量的积Ax的性质，下面我们就可以引入线性变换了。由于矩阵A和向量x的乘积的性质与线性变换的定义有着密切的联系，我们能够进一步的探索矩阵A在线性变换阅读全文

posted @ 2016-09-11 21:56 在苏州的城边阅读(319) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——卡特兰数

摘要：卡特兰数是组合数学中常见也是重要的特殊计数公式。首先给出一个现实问题的模型：给出凸多边形的边数n，求解该凸多边形内部不相交的对角线把这个区域分成三角形区域的方法数。首先我们进行初步的分析，当n=2，h2=1,也就是说对于三角形，划分的情况数是1.这似乎有些不好理解，由于三角形内部无法添加对角线阅读全文

posted @ 2016-09-09 20:07 在苏州的城边阅读(6111) 评论(0) 推荐(0)

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper4-向量空间-子空间、零空间、列空间

摘要：在线性代数中一个非常重要的概念就是向量空间R^n，这一章节将主要讨论向量空间的一系列性质。一个向量空间是一些向量元素构成的非空集合V，需要满足如下公理：向量空间V的子空间H需要满足如下三个条件：两个定理均在阐述如何构成子空间，其证明也只需要简单的证明构造出的子空间满足子空间H需要满足的三个条件阅读全文

posted @ 2016-09-07 22:10 在苏州的城边阅读(483) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chape10-向量与空间几何学-向量夹角

摘要：点积、向量夹角：无论对于空间向量还是平面向量，我们所熟知的是：给出任意两个向量，我们都能够根据公式计算它们的夹角，但是这个夹角必须是将两个向量的起点重合后所夹成的小于等于π的角，可是，这是为什么呢？它其实来源于如下的定理(这里的定理和证明过程以三维向量为例，对于二维向量，可做完全一致的推导)：阅读全文

posted @ 2016-09-07 19:52 在苏州的城边阅读(453) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——二项式定理

摘要：常见的指数是形式的二项式定理我们是熟悉的，即对于(x+y)的n次幂，n取正整数，我们能将其展开成有限项数的多项式，但对于n取负数、分数，二项式是否成立了呢？ 1676年Newton拓展二项式定理，即证明了如下定理：当(x+y)的指数取正整数时，就是拓展二项式定理的一种情况。指数取正整数情况的证明阅读全文

posted @ 2016-09-07 18:48 在苏州的城边阅读(3170) 评论(0) 推荐(0)