动态规划——背包问题
摘要：
今天开始进入了动态规划的专题学习。 动态规划(dynamic programming)，是运筹学的一个分支，其主要用于寻找最优方案。说到最优方案，我们不禁要将其与一种最基本的算法——贪心算法，联系起来。事实上，正是由于这种共性，使得很多问题有着多解性。 百度百科中有着这样一句话：“20世纪50年代初 阅读全文
posted @ 2016-03-16 22:09 在苏州的城边 阅读(1455) 评论(0) 推荐(1) 编辑
数论及其应用——数论基础
摘要：
同其他专题一样，在数论专题当中我也开了一篇“基础”文章，其实严谨的来说也不能算基础，其目的在于记录一些有关数论方面的一些理论性或者说模型化不是很强的问题。例如找规律、简单的模拟题之类。 那我们们来看这要一道问题。(Problem source : pku 2183) Descript 阅读全文
posted @ 2016-03-15 11:31 在苏州的城边 阅读(1166) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论及其应用——积性函数问题
摘要：
在学习快速幂的过程中，我们曾遇到过因子和函数σ(n)，曾提及该函数是积性函数，不过当时并没有给出证明。在这篇文章中，我们将针对数论中的积性函数问题，讨论更多的模型。包括欧拉函数、和我们曾讨论过的gcd函数。 首先我们给出一些定义 定义1：定义在所有正整数上的函数成为算数函数。 定义2：算术函数f如果 阅读全文
posted @ 2016-03-11 18:15 在苏州的城边 阅读(752) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图论及其应用——图
摘要：
我们探索某个领域的知识，无不怀揣的核弹级的好奇心与求知欲，那么，今天，我们就将开始对图论的探索。 观察一副《机械迷城》 的一处谜题。 不得不承认，《机械迷城》这款解密游戏难度远胜于《纪念碑谷》， 其中一个困难点就在于——《纪念碑谷》的目标是很明确的，但是《机械迷城》往往需要自己凭感觉设立目标。而这里 阅读全文
posted @ 2016-03-09 22:34 在苏州的城边 阅读(5355) 评论(0) 推荐(0) 编辑
计算几何及其应用——凸包问题
摘要：
其实与计算几何中的最小圆覆盖问题很类似，凸包问题探究的是如何构造可以覆盖给定点集最小的凸多边形。 我们先从人脑的思维来分析一下这个问题，所谓凸包，起名字包含了两个关键的信息。 1.凸：这里所求作的是凸多边形，这是很关键的一点。因为在构造的时候可能会有下图的疑问。 右边的图的面积岂不是更小？但是我们还 阅读全文
posted @ 2016-03-02 22:46 在苏州的城边 阅读(3148) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论及其应用——密码学中的数论
摘要：
密码学，是一门古老而又年轻的学科，在《模仿游戏》中Benedict Cumberbatch饰演的图灵，就是二战时期颇有造诣的密码学大师。虽然涉猎不深，但是笔者还是认为密码学同数论、组合数学一样，都是非常好的数学游戏，那么这篇文章，我们就来介绍一下一些简单的和数论有一定关联的加密方式。 最为古老的一种 阅读全文
posted @ 2016-03-02 15:05 在苏州的城边 阅读(1929) 评论(0) 推荐(0) 编辑
博弈及其应用——模型转化
摘要：
在面向ACM/ICPC的博弈问题这一块，主要涉及组合游戏和延伸的SG函数，还有一些比较杂的问题，需要用找规律或者画NP表的方法来解决，这些问题在分析之前，都涉及将问题抽象成一些模型或者将抽象的问题具象化以便于后面方便得分析。这篇文章就是通过一些具体的问题，来探讨博弈模型的转化。 我们来看一道题目。( 阅读全文
posted @ 2016-02-23 20:31 在苏州的城边 阅读(326) 评论(0) 推荐(0) 编辑
计算几何及其应用——立体几何
摘要：
承接《计算几何及其应用——解析几何》一文中对平面几何的探索，这一片文章将开始对计算几何中的空间几何进行探索。 我们先来看一个简单的小题目。(Problem source:hdu1140) 题目大意：这里给出k个进攻卫星，和地球上m个点，进攻卫星可以进攻从该点出发做直线能够到达的任意点，问你这k个卫星 阅读全文
posted @ 2016-02-23 16:58 在苏州的城边 阅读(998) 评论(0) 推荐(0) 编辑
博弈及其应用——组合游戏
摘要：
博弈，在一般人的脑海中多半是个高深的词汇，我们常常将它与一个人联系起来——纳什均衡的发现者John Forbes Nash，以及他的那部经典的传记电影——《美丽人生》。而对这位诺贝尔经济学家最好的尊敬，就是懂一些博弈论的知识。 博弈，先不管它到底是运筹学还是经济学还是数学，我们从最原始的角度去定义它 阅读全文
posted @ 2016-02-23 10:16 在苏州的城边 阅读(710) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论及其应用——整除性问题
摘要：
数论，顾名思义是将数作为研究对象的一个学科分支。而数论包括初等数论和高等数论，初等数论则主要研究整数的性质和方程的整数解(不要问我为什么都学高数了还在这搞初等数论，因为小学奥数经历完全空白啊……)。初等数论和其他离散数学分支一样，在计算机科学、信息安全(密码学)、离散控制系统和代数编码等许多领域有着 阅读全文
posted @ 2016-02-23 09:59 在苏州的城边 阅读(2029) 评论(0) 推荐(0) 编辑
