摘要： 在关于离散型随机变量函数的期望的讨论中，我们很容易就得到了如下的等式： 那么推广到连续型随机变量，是否也存在类似的规律呢？ 即对于连续型随机变量函数的期望，有： 这里给出一个局部的证明过程，完整的证明过程书中留在了理论习题当中。 阅读全文

摘要： 之前关于二重积分的笔记，介绍了二重积分概念的引入，但是对于它的计算方法(化为累次积分)，介绍的较为模糊，它在《概率论基础教程》中一系列的推导中发挥着很重要的作用。 回想先前关于二重积分的几何含义，求解一个曲顶圆柱的体积，我们用如下的符号进行定义： 现在我们通过另外一条路径，再次得到几何体的体积，便可 阅读全文

摘要： 一个基本的输出语句： 一个初学者用eclipse的小错误： 红框表示改程序在运行当中，如果多次点击运行程序的按钮Run，则其实会并行的执行很多个程序，这一点与c/c++的ide:codeblock是不同的，你同时运行的多个程序可以通过这一栏的“小屏幕”按钮进行查看。 变量、赋值： 浮点数： 考虑这样 阅读全文

摘要： 1.变量的命名规则(类似C语言)： (1) 区分大小写 (2) 变量长度不超过31位 (3) 变量名以字母开头，变量名中包含字母、数字、下划线，不可以用标点 2. Mathlab预定义常量： (1) 叙述单位i,j (2) 圆周率pi (3) Inf：无穷大 (4) NaN：不定值 如果出现重名变量 阅读全文

摘要： Java编程用到的IDE是Eclipse. 关于第一个Java程序实现的简单流程： (1) 下载eclipse (2) File-New-Java Project 命名工程名字：Hello 右击工程下的src文件，new-class 命名package、Name (3) 准备工作完成 (4) 编写代 阅读全文

摘要： (1) mathlab命令行中“，”与“；”的区别： 结尾不加任何东西也会输出结果 以“，”结尾不显示变量数值，但是再次输入变量名之后可以输出变量值 以“；”结尾显示变量值 (2) 输出格式控制语句：format 用法：先写format，后写变量，会按照要求输出 format loose (稀松输出 阅读全文

摘要： 定积分中值定理： 积分自身的定义是简单的，但是在教学过程中人们往往记得的只是它的计算方法，在引入积分的概念的时候，往往就将其与计算方法紧密的捆绑在一起，实际上，在积分简单的定义之下，微积分基本定理告诉了我们积分的计算方法。 微积分基本定理： 能够看到，正是基于这样一个基本定理，我们才能够找到积分的计 阅读全文

摘要： 这一章节讨论积分的定义以及微积分基本定理。 笔者先前在数学证明专栏中关于高斯定理的证明的开头，给出了一段关于微积分思想的概括，文中提到根据导数(微分)的定义，根据其逆定义来给出积分的定义和计算方法，这里其实是及其不严谨的，积分本身有着自己的定义，而其计算方法正是微积分基本定理所呈现出来的东西。 积分 阅读全文

摘要： 基于之前强大数定理的得证，这里我们再结合切比雪夫不等式，能够得到弱大数定理。 弱大数定理： 表面上，强大数定理和弱大数定理好像是质同的，但是他们之间真正的区别到底是什么呢？ 阅读全文

摘要： 在现实问题中我们对于一个实验往往会重复成千上万次，那么我们就需要关注在实验次数趋于无穷之后，整个实验的期望会趋于怎样一个结果。其实这一章“极限定理”都是在处理这个问题。 强大数定理： 这里的证明过程给出了一些前提条件，不满足这些条件时强大数定理依然会成立。 阅读全文