摘要： 问题：你有一块椭圆的地。你可以在边界上选n个点，并两两连接得到n(n-1)/2条线段。他们最多能把土地分成多少部分？ 分析：容易想起来我们在《具体数学》第一章遇到的折线分平面问题，但是这里并不需要你求最多的交点数而是最多的分割平面数，二者必然有着联系，我们可以基于最多交点的递推关系尝试找分割平面的递 阅读全文

摘要： 几何学中的欧拉公式：V-E+F = 2，V、E、F表示简单几何体的顶点数、边数、面数。 证明： 它的证明有多种，这里呈现一种递归证法。 对于任意简单几何体(几何体的边界不是曲线)，我们考察这个几何体的每个面，设这个边成一个n边形，我们从某个固定顶点开始连接其其他各个顶点，即将这个n边形从某个顶点进行 阅读全文