摘要： Uva：11401 数三角形：有多少种方法可以从1,2,3,…,n中选出3个不同的整数，使得以它们为三边长可以组成三角形？(n≤1000000) 分析：如果直接暴力,参考n的取值范围，O(n^3)的复杂度势必不堪重负，因此这里需要一定的数学推导。 我们设c(x)为最大边长为x的三角形个数，f(n)为 阅读全文

摘要： 图论里的一系列概念、性质、定理。 无向图中的平行边：字面理解，即是两个顶点相同的边，互称为平行边。 无向图重数：无向图中平行边的条数成为重数，这里要注意，是所有平行边的和而不是最大的一组平行边。 有向图中的平行边：与无向图平行边的定义很类似，但是这里要求起点和终点是一致的(即方向要一致)。 多重图： 阅读全文

摘要： 关于简单的握手定理及其推论这里不在体现，这里我们记录三道利用握手定理并基于反证法的证明题。 Ex1：设n阶m条边的无向图G中，m=n+1，证明G中存在顶点v，满足d(v) ≥3。 证明：考虑反证法，既需要将待证命题的否命题归谬。首先我们写出带证明题的否命题：G中任意的顶点v，都满足d(v)≤2. 由 阅读全文

摘要： 第二章：数学基础 基本计数方法： 在这一章节中有关基本的计数原理、容斥原理、二项式系数恒等式这里不再体现，这个专栏主要通过具体的题目来提升对理论知识的应用。 下面我们来看两个基本计数问题： ex1:可重复选择的组合：有n个不同元素，每个元素可以选多次，一共选k个元素有多少方法？ 分析：设第i种元素选 阅读全文