《University Calculus》-chape6-定积分的应用-平面曲线长度

  平面曲线的长度：

  积分的重要作用体现在处理曲线和曲面。

  在这里我们讨论平面中一条用参数形式表达的曲线：x=f(t),y=g(t),a≤t≤b.

  如图。

 

 

 

 

 

  y=f(x)形式的弧长计算：

  之前我们讨论过平面笛卡尔系下参数形式的弧长公式，现在对于一般的y=f(x)的形式，我们可以将其等价转化成参数形式：

  令x=t,y=f(t),a≤t≤b.

  然后再将参数形式带入之前讨论参数形式得到的结论，我们就能够得到如下的定义：