《离散数学》-一阶逻辑-基本概念

  一阶逻辑这个一块属于离散数学的内容，它的功能就是将自然事物给符号化以为体系的确立奠定语言基础。

  回想无论学汉语还是英语的语法，我们都是从句子的主干学起，那么数学作为一门语言，它的句子当然也有所谓的主干。     个体词：个体次是所研究对象可以独立存在的具体的或者抽象的客体。具体而特定的客体个体成为个体常项，一般用小写字母a、b、c表示。而将抽象或泛指的个体词成为个体变项，一般用英文字母x、y、z表示，并称个体变项的取值范围为个体域。

  举例说明：

  (1)“5是素数”，5、素数都是个体词语，5是个体常项而素数是个体变项.

  (2)“x>y”，x、y都是个体变项.

   谓词：  这里似乎类似于自然语言中谓语动词，往往是形容“一个动作”，但是在这里，谓词是形容“一种关系”，当然和个体词类似，根据这种描绘个体之间的关系的确定与否(具体或者抽象泛指)，我们也可以把谓词分为常项和变项。

  举例说明:

 （1） X是有理数。“是有理数”是常项谓词。

  （2） X与y有具体关系L。这里及其迷惑人的是语句“有具体关系L”，但是本质上关系L还是抽象的不确定的，因此这里“有具体关系L”是变项谓词。 下面要做的就是将这种描述关系的语句进行符号化，这里其实有点类似于函数的概念，因为谓词描述的是个体之间的关系，因此它必须依赖于个体。我们用F、G、H来进行符号化的表示。F(a)、F(x)分别表示个体常项a、个体变项x满足的性质F(a)和F(x).更一般的情况，P(x1,x2,x3…xn)表示个体x1,x2,…xn具有关系P。   对于不含个体变项的谓词，我们成为0元谓词。

    Ex1：将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论他们的真值

   (1) 只有2是素数，4才是素数。

   G(2)表示2是素数，G(4)表示4是素数，则我们将这个命题符号化的结果： G(2)   —>  G(4)，由于命题的条件为假，因此该命题为真。

  (2) 如果5大于4，则4大于6

   G(5,4)表示“5大于4”，命题符号化之后的结果： G(5,4) —> G(4,6)，条件为真结论为假，因此命题为假。