《A First Course in Probability》-chaper7-期望的性质-相关系数

  之前我们介绍过，协方差能够一定程度上描述两个变量之间的相关性，但是有时候它并没有那么准确，例如下面这个例子：

                           

  本质一样的两个随机变量，独立性是不变的，但是通过这个等式我看到，如果在随机变量的前面添加了常数，协方差的结果是有比较大的差距的，因此这很不利于我们去度量两个随机变量之间的独立性，因此这里我们将描述相关性的变量进行标准化定义，这就引入了相关系数：

 

 

   

  我们能够推导出相关系数的一条重要性：