《入门经典》——8.4

  几道基于叉积的简单数学题目：

 

  Q：参考图片，现直角坐标系第一象限的整数点视为果树，现在我们给出三角形的三个点坐标，那么请问有多少棵果树被包在这个三角形当中(包括边界上的)。

 

  分析：其实这是一道很典型的基于穷举和叉积的计算几何问题，叉积在几何问题中应用非常广，在这里就用作点定位。具体的原理笔者已经在《计算几何及其应用》的专栏或者参考“计算几何讲义”这个专栏给出，它在计算面积、推导n凸边形的面积计算公式中都起着重要的作用。

  对于这道问题，基于给出三角形的三个点我们能够首先维护出一个较大的矩形，然后枚举矩形边界和内部的所有点，判断该点是否在三角形区域然后顺便计数即可。

  然而具体到代码实现上，如何用叉积进行操作呢？

  这里设待判断的点是O，外框三角形是△ABC，那么简单的讨论一下O点所在位置，我们就能够发现，如下的表达式能够表达O点在三角形内部。