《A First Course in Probability》-chaper7-期望的性质-期望的性质-协方差

 

  在实际的问题中，我们往往想要通过已有的数据来分析判断两个事件的发生是否有相关性。当然一个角度去寻找这两个事件内在的逻辑关系，这个角度需要深究两个事件的本质，而另外一个角度就是概率论提供的简单方法：基于两个事件发生的概率，我们就能够描述两个随机变量的相关性。

                         

  其实通过后边的计算式我们能够好的理解协方差为什么在一定程度上表征了两个随机变量的相关性，感性的来讲，E[XY]就是一个实际的X、Y同时发生的事件，而E[X]E[Y]则是我们为了进行比较给出的一个“假想X、Y独立”的模型，比较实际情况与理想情况的差值，显然差值越小，说明实际情况越是接近于我们假想的这个模型，X、Y的相关性就是越小。

  

  协方差有着如下的运算性质：

 

   

  (1)、(2)、(3)结合定义，比较好证，故在这里不再累述，主要讨论一下(4)的证明方法。