《A First Course in Mathematical Modeling》-chaper2-建模过程、比例性及几何相似性
这一章节着重从整体的层面给出数学建模过程中一个泛式流程,它给出了在给现实模型建立数学模型的框架性思路,但是需要注意的是,虽然这里称其为一种“泛式”思路,但是在具体的问题的分析中,整个建模过程还是充满了创造性和艺术性的。
建立数学模型的泛式框架:
Step1:识别问题
Step2:作出假设
1.识别变量并对变量进行分类
2.确定变量和子模型之间的相互关系
Step3:求解模型
Step4:验证模型
- 表述了问题吗?
- 在一般情况下它适用吗?
- 用实际数据来检验该模型
Step5:实施模型
Step6:维修模型
这里我们虽然给出了一个好像是直线型的算法流程,但是好的思维过程不会是直线型的,这里显然会存在很多的迭代过程。举个栗子说,这里作出假设的合理与否,其实就是给后面的步骤开了一个方向,一旦方向开错了,后面受阻了,我们就要回到这个作出假设的步骤以做出更加合理的假设。而在验证模型、实施模型、维修模型这三个步骤中,也是存在着迭代过程的。
模型构建的迭代性质:
另外这里要提及的是,在上述中给出的建模流程中,是涵盖一个“科学方法”的子过程。即考察所有的科学发现,大部分可以归纳成如下的科学探究方法。
Step1:形成对一系列现象的观察
Step2:形成关于现象的假设
Step3:研制证明假设的一个方法
Step4:收集用于检测假设的数据
Step5:利用数据检验给出的假设
Step6:接受或者拒绝假设。