《训练指南》——7.30

  Uva：11077

  给出n和k的值，求解n的全排列中需要变换k次才能变成{1,2,…n}的个数。

  分析：这个题目是很典型的基于组合分析的问题。这里进行k次变换的操作，也称置换操作。举个最简单的例子，{1,2} -> {2,1}完成了一次置换。

  然后结合组合数学中循环节的概念，对于长度为i，置换j次形成{1,2,…i}的排列个数记作dp[i][j]，那么我们尝试建立递推关系式。

  考虑dp[i][j]的子问题的情况：

（1）       长度为i-1，如果添加元素i单独形成循环节(也就是将i说加到了长度为i-1的排列的最后)，显然此时我们有dp[i-1][j]种方法

（2）       长度为i-1，如果添加的元素i和其他元素形成循环节，即将元素i在前i-1个位置中的一处安置，那么显然我们这里有(i-1)dp[i-1][j-1]种方法。

  简单的参考代码如下：

 

#include<cstdio>

#include<cstring>

 

using namespace std;

const int maxn = 22;

unsigned long long dp[maxn][maxn];

 

int main()

{

     int n , k;

    for(int i = 1; i <= 22;i++)

                dp[i][0] = 1;

 

      for(int i = 2;i <= 22;i++)

           for(int j = 1;j < i;j++)

              dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*(i-1) + dp[i - 1][j];

          

 

      while(scanf("%d%d",&n,&k) != EOF)

                printf("%llu\n",dp[n][k]);

     

 

}