《训练指南》——7.27

  最优排序二叉树问题：

  给n个符号建立一个排序二叉树。给出n个字符的频率f1,f2,…fn，求解二叉树总检索次数最小为多少？

  注：1.总检索次数是每个字母出现的频率乘以它所在树结构中的深度的和。

      2.建树过程中需要注意的是，n个符号的序列的顺序是隐藏了信息的，举个例子来说，我们选取第k个字母作为根，那么序列中该字母左边的字母均为它的左子树，该字母右边的字母均为它的右子树，知道了隐藏的这点信息将会简化问题难度。

  分析：

子问题化：很典型的基于区间上的dp问题，我们常用的子问题方法就是选取一段区间，即设置dp[i][j]表示用字母序列第i~第j(包括第i、j个)之间的字母建立的最优二叉树。

  那么基于注2.的理解，我们可以遍历[i,j]中的任何字母作为根节点，这样我们便能够找到当前问题的所有子问题，并且保证了子问题与当前问题的相似性。

  状态的转移：假设当前我们选出了某个下标为k的字母作为根，能够看到，基于两个子问题(也就是左右子树)dp[i][k-1],dp[k+1][j]，我们以第k个字母为根，导致左右子树上的所有元素在树中的结构都加深了一层，也就是如下状态转移方程所描述的：