《这才是最好的数学书》——因需要而发现
关于这个专栏，主要是介绍日本一位很出名的数学家的科普读物，其中主要涉及数学古、近代史和一些学好数学的方法，另外还涉及了一些简单有趣的小题目。像这本书的封面所说——“读懂数学的、来龙去脉，就能参透数学的根源本质，从0到1，让你恍然大悟，一切数学都是因为人的需要而产生”，这无疑会极大地拉近数学和我们的距离，让我们能够激发出更大的兴趣去研读数学，这也许是这本书能够带给我们最有价值的东西。
对于第一章——数学，因需要而发现，作者概括地描述了古代数学史的源头和发展，溯源能到什么程度呢，楔形文字表示数字……从数学本身的角度，作者主要从代数和几何两条主线来阐述这段历史。在介绍无师自通的代数大师丢番图的时候，有一个小标题其实非常值得我们注意：简化是为了做麻烦事。这揭示了我们为何要定义一些“看似”无理、抽象的数学符号，其实是为了在论证更复杂问题时的方便。
下面记录两个简单的小题目：
罗伯特蛀虫问题：
有三本书A、B、C放在书架上，已知每本书封皮1cm，书厚3cm，那么现在A的第一页和C的最后一页被虫子蛀了一个洞，那么请问这个洞有多长？
其实我们再考虑如何列加法计算式的时候，就应该去思考这三本书究竟是怎样的一种摆放方式。
罗伯特蜗牛问题：
一个蜗牛爬300cm的旗杆，白天爬120cm，晚上下滑60cm，问蜗牛第几天到达旗杆顶部？
需要注意到的是，蜗牛到顶后其实就不需要考虑晚上下滑的那60cm了。
百五减算：
今有一人，问起贵庚，那人答：“我年龄以3除余1，以5除余2，以7除余3.”试问此人几岁？
其实对于熟悉算法的同学，看到这道题目会感觉非常有亲切感，因为很多c语言书籍中介绍穷举算法的时候，给出的“韩信点兵”的例子就和这个非常的相似，我们利用编程，从整数1往后穷举，当出现了满足三个条件的解即输出。
但是这是一道很古典的题目，在没有计算机的古代，他们是怎样计算的呢？
下面介绍两种方法。
法一：
对于3、5、7三个数字，我们找到3、5的公因数，得到一个序列，然后找到这个序列中除以7余3最小的数字 .(之所以选最小因为考虑到实际的问题，年龄的数字不会太大)。
那么对于3、7,5、7我们采取相同的策略，这样我们会得到三个数字，这里记作A、B、C。那么我们能够看到，A+B+C是一定满足上述的三个条件，但是这还并没有完，我们找到3、5、7的公因子，得到一个序列，假设记为Dn，那么我们应该能够看到A+B+C-Dn也是符合上述三个条件的。而减掉这个Dn，也恰好便是这“百五”的来历，因为你实际去操作，A+B+C = 157，而Dn取105时会得到比较合理的解。
法二：
我们尝试利用更加代数化的方法来解决这一问题。设N是年龄。
则我们容易列出下面的3个方程。
N = 3m+1 ①
N = 5n+2 ②
N = 7p+3 ③
则3m+1=5n+2，即m=1/3(5n+1) ④
5n+2=7p+3，即p=1/7(5n-1) ⑤
那么考虑到m、n、q都是正整数，我们再采取穷举n的策略，也可以得到答案。
火柴游戏：
如何利用6根火柴拼出4个正三角形呢？
其实搭火柴游戏在小学奥数当中常见，对于这个问题，如果我们还将思维局限在平面中，想拼出4个正三角形是有些困难的。那么我们将视野放到空间中，我们用6根火柴刚好能够拼出一个正四面体，问题便迎刃而解。
这个问题虽然很简单，但是我们能够看到，很多时候我们需要转换一下我们思维所在的“场”，即我们是基于平面内思考呢，还是空间内思考呢。二者结合问题灵活的切换。
一笔画问题：
将9个圆排成正方形，现在要如何画出4条直线得以闯过所有的圆呢？4条直线必须一笔到底，不能中断。
其实对于这种规模的问题，我们需要做的仅仅就是多几次尝试便可以得到答案。我们如果利用一个3x4的二维数组map来储存这个3x3的矩阵，则按照map[3][1]、map[2][1]、map[1][1]、map[1][2]、map[2][3]、map[3][4]、map[3][3]、map[3][2]、map[3][1]、map[2][2]、map[1][3]的顺序依次访问即可。
你真的懂指数吗？
在生物课上讲到细胞分裂时，老师出了以下问题：“1个细胞1分钟分裂为2个，再过1分钟2个又分裂为5个……像这样每分钟变为两倍，1小时后试管就满了。假设最初有两个细胞，要过几分钟试管才会满？”
几乎所有学生都举手回答：“30分钟。”但坐在角落的一个学生站起来答道：“应该是59分钟。”请问哪一个答案才是正确的？
答30分钟是典型的思维惯性，我们来进行量化的计算，容易得到容量是2^60个细胞，然后假设后者情况分裂x次，则有2^(x+1) = 2^60，则x = 59.我们应该看到，指数变化是爆炸式的，越往后的时间段里增长越大，它并不是一种线性增长，而前者显然把它看成了线性增长。
