只有穿过天桥，才能证明上帝的存在

  原文转自吴国平《只有穿过天桥，才能证明上帝的存在》

  对于数学，不同人有不同感悟，有敬畏、狂热、枯燥等等，不可否认数学推动着现代文明世界的发展。今天我们来一起来重温一个数学经典--只有穿过天桥，才能见证上帝的存在： 　　

              

         

在上面这个公式中：e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。

　　推导过程如下： 　　

                            

  这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式。

　　由此： 　　

                          

  然后采用两式相加减的方法得到： 　　

              

             这两个也叫做欧拉公式。 　　

              

  将上图中的x取作π就得到： 　

  e^iπ + 1 = 0　

  这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”、“最美数学公式”。