向量的内积、长度和正交性

1、内积的计算

2、长度（范数）的计算

3、两边夹角与内积

4、投影向量：向量a在向量b上的投影为c，夹角为θ，则

     且向量c的方向与向量b相同，为b/||b||（一个向量除以它的模得到单位向量，即它的方向），则

5、根据1,3,4，推出：

6、向量加减法：遵循平行四边形法则，即如下图，a+b的结果是平行四边形的长对角线由A点至C点，而a-b的结果是短对角线，由D点至B点。
7、向量正交，即向量x,y的内积为0,[x,y]=0，而正交向量组，则为一组两两正交的非零向量组。

8、若n维向量组是一组两两正交的非零向量，则a1,a2...an线性无关

9、规范正交基：设n维向量e1,e2,...,er是空间V的一个基，如果e1,e2,...,er两两正交且都是单位向量，则称e1,e2,...,er是V的一个规范正交基。

10、向量a在规范正交基中坐标的计算公式
11、使用施密特正交化过程，将向量组规范正交化

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