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| 这个作业的目标 | 第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型 |
1.函数依赖的定义
定义：设有一关系模式R (U ),X 和Y 为其属性U 的子集，即X⊆U ,Y ⊆U 。设t 、s 是关系R 中的任意两个元组，如果t [X ] = s [X ]，且t [Y ] = s [Y ]，那么称Y 函数依赖于X ，或称X 作为决定因子决定Y 函数，即称X →Y 在关系模式R (U )上成立。
其中左边（即X）称为决定因子，右边（即Y）称为函数依赖。通俗地说就是X决定Y, 或者说Y被X决定。记作X->Y。
说明：决定因子和函数依赖都是属性的集合。确认一个函数依赖，需要弄清属性数据间的语义，而语义是现实世界的客观反映，不是主观的臆断。如果Y ⊆X ，显然X →Y成立，将该依赖称为平凡函数依赖（Trivial Functional Dependency）。平凡函数依赖必然成立，它不反映新的语义。例如，{X ,Y }→{X }
2.函数依赖的种类
(1)部分函数数依赖
定义：设X 、Y 是某关系的不同属性集，如X →Y ，且不存在X′⊂X ，使X ′→Y ，则Y 称完全函数依赖（Full Function Dependency）于X ，记为X Y ；否则称部分函数依赖（Partial Functional Dependency）于X ，记为X Y
上例子：
学生”关系表中，其主键为复合键(学号，课程号)，非键属性与主键的依赖关系如下。
除成绩属性完全依赖复合主键外，姓名、系名、住址、电话、Email 属性只依赖于复合主键中的学号，即该关系存在部分函数依赖。
(2)传递依赖
定义：设X 、Y 、Z 是某关系的不同属性集，如果X →Y , ,Y →Z ，则称Z 对X 存在函数传递依赖（Transitive Functional Dependency）
上例子：下面的学生表中，存在学号→系名，系名→住址，故学号→住址的决定关系，这就是属于是传递依赖
(3)多值依赖
定义：设U 是关系模式R 的属性集，X 和Y 是U 的子集，Z =U−X −Y ,xyz 表示属性集XYZ 的值。对R 的关系r ，在r 中存在元组(x , y 1 , z 1 )和(x , y 2 , z 2 )时，也存在元组(x , y 1 , z 2 )和(x , y 2 , z 1 )，那么称多值依赖（Multi Valued Dependency,MVD），即X →→Y 在模式R 上成立
上例子：关系Teaching(Course,Teacher,Book)的属性有课程、教师和参考书，其属性间约束的语义：一门课程可以有多个任课教师，也可以有多本参考书；每个任课教师可以任意选择他的参考书。例如，存在(课程A，教师1，参考书1)、(课程A，教师2，参考书2)、(课程 A，教师1，参考书2)和(课程 A，教师2，参考书1)等元组，即该关系存在多值依赖Course→→Teacher,Course→→Book。简单来说，对任意确定的课程都有一组教师的取值与之对应，同样每个课程都有一组参考书与之对应，而教师的取值与参考书的取值是相互独立的。
如上面标注的情况在关系表中发生时，就会导致数据的冗余。
3. 关于函数依赖的说明
（1）.函数依赖是语义范畴的概念. 它反映了一种语义完整性约束,只能根据语义来确定一个函数依赖：
例如，对于关系模式S，当学生不存在重名的情况下，可以得到：
SN→AGE
SN→DEPT
这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。
所以函数依赖反映了一种语义完整性约束。
（2）.函数依赖关系的存在与时间无关。
因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。
当关系中元组增加、删除或更新的后都不能破坏这种函数依赖。
因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。
例如，对于关系模式S，假设没有给出无重名的学生这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，也只能存在函数依赖SNO→SN，而不能存在函数依赖SN→SNO，因为如果新增加一个重名的学生，函数依赖SN→SNO必然不成立。
所以函数依赖关系的存在与时间无关，而只与数据之间的语义规定有关。
（3）．函数依赖与属性之间的联系类型有关。
a:在一个关系模式中，如果属性X与Y有1:1联系时，则存在函数依赖X→Y，Y→X，即X ↔ Y。
例如，当学生无重名时，SNO与SN。
b:如果属性X与Y有m :1的联系时，则只存在函数依赖X→Y。
例如，SNO与AGE，DEPT之间均为m:1联系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。
c:如果属性X与Y有m:n的联系时，则X与Y之间不存在任何函数依赖关系。
例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以SNO与CNO之间不存在函数依赖关系。
由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的函数依赖关系时，可以从分析属性间的联系类型入手，便可确定属性间的函数依赖。
4.总结
（1）本文深入探讨了函数依赖的概念及其在数据库设计中的关键作用。通过学习完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖，我们强调了函数依赖在确保数据库的数据完整性、一致性和性能方面的不可或缺性。
（2）首先，我们理解了函数依赖的基本定义，其中自变量与因变量之间的关系是数据库设计的基石。通过实际示例和解释，我们揭示了函数依赖如何帮助我们规范数据库中的数据，确保数据的一致性。
（3）然后，我们深入研究了三种常见的函数依赖类型：完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。这些类型的理解对于设计复杂数据库架构至关重要，因为它们可以帮助我们确定数据关系，消除冗余信息，提高数据库性能。
（4）在实际数据库设计中，函数依赖的应用不仅仅是一种理论概念，还是一种强大的工具，用于确保数据的准确性和一致性。通过合理定义和使用函数依赖，我们可以避免数据异常和错误，提高数据库的可维护性。
（5）函数依赖是数据库领域中不可或缺的概念，它有助于我们构建高效、可靠的数据库系统。无论您是数据库管理员、开发人员还是数据科学家，深入理解和应用函数依赖都将提高您在数据库领域的专业素养，并为您的项目和组织带来巨大的益处。在未来的数据库设计和管理中，不要忽视函数依赖的重要性，它将成为您成功的关键因素之一。
