P4544 [USACO10NOV] Buying Feed G

合集 - 题解(30)

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9.P4544 [USACO10NOV] Buying Feed G2024-08-02

10.P3089 [USACO13NOV] Pogo-Cow S2024-08-0211.P3572 [POI2014] PTA-Little Bird2024-08-0312.P6764 [APIO2020] 粉刷墙壁2024-08-0313.P2831 [NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟2024-08-0414.P3959 [NOIP2017 提高组] 宝藏2024-08-0515.P2150 [NOI2015] 寿司晚宴2024-08-0516.P8037 [COCI2015-2016#7] Prokletnik2024-08-1217.CF1943C Tree Compass2024-08-1318.P1084 [NOIP2012 提高组] 疫情控制2024-08-1419.P6805 [CEOI2020] 春季大扫除2024-08-1620.P4689 [Ynoi2016] 这是我自己的发明 与 P5268 [SNOI2017] 一个简单的询问02024-08-1821.CF1264D1/2 Beautiful Bracket Sequence (easy/hard version)2024-08-2122.CF924D Contact ATC2024-08-2223.P9640 [SNCPC2019] Digit Mode2024-08-2324.P2757 [国家集训队] 等差子序列 与 CF452F Permutation2024-08-2625.P4423 [BJWC2011] 最小三角形 与 SP7209 CLOSEST - Closest Triplet2024-08-2926.P2825 [HEOI2016/TJOI2016] 游戏 与 P10945 Place the Robots2024-08-2927.P8304 [CoE R4 D] 01 串2024-08-3028.P3320 [SDOI2015] 寻宝游戏 与 P10930 异象石 与 CF176E Archaeology2024-08-3029.P9108 [PA2020] Malowanie płotu2024-09-0330.CF773D Perishable Roads2024-09-03

收起

思路：

考虑动态规划算法。

定义 $d{p}_{i,j}$ 表示达到第 $i$ 家商店时共买了 $j$ 吨饲料的最小花费，那么我们可以枚举到达上一家店的饲料数 $k$：

$$d{p}_{i,j}=(x_i-x_{i-1})\times j^2+\underset{k=j-f_{i-1}}{\overset{j}{min}}d{p}_{i-1,k}+c_{i-1}\times (j-k)$$

可以将和 $i-1$ 与 $i$ 有关的提到一边，这样可以方便转移：

$$d{p}_{i,j}=(x_i-x_{i-1})\times j^2+c_{i-1}\times j+\underset{k=j-f_{i-1}}{\overset{j}{min}}d{p}_{i-1,k}-k\times c_{i-1}$$

注意到对于区间 $[j-f_{i-1},j]$，当 $j$ 增加时，右端点增加 $1$，左端点也增加 $1$，那么我们可以使用单调队列维护这个范围的最小值。

时间复杂度为 $O(MK)$。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define Add(x,y) (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pi pair<ll,ll>
#define pii pair<ll,pair<ll,ll>>
#define iip pair<pair<ll,ll>,ll>
#define ppii pair<pair<ll,ll>,pair<ll,ll>>
#define fi first
#define se second
#define full(l,r,x) for(auto it=l;it!=r;it++) (*it)=x
#define Full(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define open(s1,s2) freopen(s1,"r",stdin),freopen(s2,"w",stdout);
using namespace std;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
bool Begin;
const ll N=505,M=10010,INF=1e18;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')
          f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(ll x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x>9)
	  write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
struct Node{
	ll x,y,z;
	bool operator<(const Node&rhs)const{
		if(x!=rhs.x)
		  return x<rhs.x;
		return z<rhs.z;
	}
}G[N];
ll n,x,m,l,r,head=0,tail=1;
ll a[N],b[N],c[N],Q[M];
ll dp[N][M];
bool End;
int main(){
//	open("A.in","A.out");
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	m=read(),x=read(),n=read();
	for(int x,y,z,i=1;i<=n;i++){
		x=read(),y=read(),z=read();
		G[i]={x,y,z};
	}
	sort(G+1,G+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=G[i].x;
		b[i]=G[i].y;
		c[i]=G[i].z;
	}
	a[n+1]=x;
	dp[1][0]=0;
	for(int i=2;i<=n+1;i++){
		head=1,tail=0;
		for(int j=0;j<=m;j++){
            while(dp[i-1][j]-j*c[i-1]<=dp[i-1][Q[tail]]-Q[tail]*c[i-1]&&head<=tail)
              tail--;
			while(Q[head]<j-b[i-1]&&head<=tail)
			  head++;
        	Q[++tail]=j;
			dp[i][j]=dp[i-1][Q[head]]+(a[i]-a[i-1])*j*j+c[i-1]*(j-Q[head]);
		}
	}
	write(dp[n+1][m]);
	cerr<<'\n'<<abs(&Begin-&End)/1048576<<"MB";
	return 0;
}