P3957 [NOIP2017 普及组] 跳房子

思路：

首先发现单调性，灵活性增加 $x+1$ 的答案肯定不会比增加 $x$ 的答案更劣。

那么可以二分求 $g$，则机器人每次可以移动 $[max(d-mid,1),d+mid]$ 这个区间内的距离，为了方便，设为 $[l,r]$。

考虑动态规划求得能走到的最大分数，令 $d{p}_i$ 表示走到第 $i$ 个格子的最大分数，则状态转移方程为：

$$d{p}_i=s_i+\underset{j=0}{\overset{i-1}{max}}[x_i-r\le x_j][x_j\le x_i-l]d{p}_j$$

可以使用单调队列维护：

• 若当前队尾为 $j$，且 $x_j<x_i-r$，则这个 $j$ 无法对 $d{p}_i$ 造成贡献，直接不断弹出即可。

• 若当前队头为 $j$，且 $x_{j+1}\le x_i-l$，则这个 $j+1$ 可以对 $d{p}_i$ 造成贡献，不断插入即可。

• 因为要维护最大值，可以使用单调队列。

时间复杂度为 $O(N\log W)$。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define Add(x,y) (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pi pair<ll,ll>
#define pii pair<ll,pair<ll,ll>>
#define iip pair<pair<ll,ll>,ll>
#define ppii pair<pair<ll,ll>,pair<ll,ll>>
#define fi first
#define se second
#define full(l,r,x) for(auto it=l;it!=r;it++) (*it)=x
#define Full(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define open(s1,s2) freopen(s1,"r",stdin),freopen(s2,"w",stdout);
using namespace std;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
bool Begin;
const ll N=5e5+10;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')
          f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(ll x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x>9)
	  write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll n,d,k,l,r,head,tail,ans=-1;
ll a[N],b[N],dp[N],Q[N];
ll check(ll l,ll r){
	head=1,tail=0;
	ll sum=0,x=1,y=0;
	for(int i=1;i<=n+1;i++){
		if(i>1)
		  dp[i]=-1e18;
		while(a[y+1]<=a[i]-l&&y<=n){
			y++;
			while(dp[y]>dp[Q[tail]]&&tail>=head)
			  tail--;
			if(dp[y]>=-1e18)
			  Q[++tail]=y;
		}
		while(a[x]<a[i]-r&&x<=n){
			if(Q[head]==x)
			  head++;
			x++;
		}
		if(tail>=head)
		  dp[i]=b[i]+dp[Q[head]];
		sum=max(sum,dp[i]);
	}
	return sum;
}
bool End;
int main(){
//	open("A.in","A.out");
	n=read(),d=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i+1]=read();
		b[i+1]=read();
	}
	l=0,r=1e9;
	while(l<=r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(check(max(d-mid,1ll),d+mid)>=k){
			r=mid-1;
			ans=mid;
		}
		else
		  l=mid+1;
	}
	write(ans);
	cerr<<'\n'<<abs(&Begin-&End)/1048576<<"MB";
	return 0;
}