LeetCode 169. Majority Element - majority vote algorithm (Java)

1. 题目描述Description

Link: https://leetcode.com/problems/majority-element/description/

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exists in the array.

给定一个size为n的数组，找出众数。其中众数出现了大于 ⌊ n/2 ⌋次。

 

2. 思路Thoughts

这题比较有意思的是，有一个优于hash map的算法 - 由Robert S. Boyer和J Strother Moore发表的MJRTY - A Fast Majority Vote Algorithm。

这个算法有一个限制就是这个众数必须要出现大于 ⌊ n/2 ⌋次。

由可以看到 wikipedia 伪代码可以写成：

• Initialize an element m and a counter i with i = 0
• For each element x of the input sequence:
  • If i = 0, then assign m = x and i = 1
  • else if m = x, then assign i = i + 1
  • else assign i = i − 1
• Return m

怎么去思考这个问题呢？思路是这样的：

假设我有AAAAABBCD，很明显A是我们要找的目标。假设A出现了$x$次，非A的字母出现了$y$次，那么我们肯定有 $x > $ ⌊ n/2 ⌋ 而且$x>y$必须成立。

这也就意为着，如果我们删去其中任何两个不一样的字母$c_1$和$c_2$，而且这两个字母符合$c_1 \ne c_2$，那么：

a) 如果这两个字母包含A，例如删去A和C，那么$x = x - 1$, $y = y-1$, $x>y$依然成立因为$x-1>y-1 \ if \ x>y$。

b) 如果这两个字母都不包含A，例如删去B和D，那么$x$不变，$y=y-2$，$x>y$依然成立因为$x>y-2 \ if \ x > y$

所以如果删去任何两个不一样的字母，并不影响最后的结果。删完了不一样的，留下的一定会是那个目标众数。

3. 代码Code

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 1, current = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if(count == 0) {
                count++;
                current = nums[i];
            }
            else if(current==nums[i])
                count++;
            else
                count--;
        }
        return current;
    }
}