MATLAB中矢量场图的绘制 (quiver/quiver3/dfield/pplane) Plot the vector field with MATLAB
1.quiver函数
一般用于绘制二维矢量场图，函数调用方法如下：
quiver(x,y,u,v)
该函数展示了点(x,y)对应的的矢量(u,v)。其中，x的长度要求等于u、v的列数，y的长度要求等于u、v的行数。在绘制图像的过程中，通常用 meshgrid 来生成所需的网格采样点。
下面举几个例子：
例1：一个最简单的例子，该二维矢量场图中的矢量皆从(0,0)出发，分别指向(1,0) 、(-1,0) 、(0,1) 、(0,-1)。
x=[0 0 0 0]; y=x; u=[1 -1 0 0]; v=[0 0 1 -1]; quiver(x,y,u,v)
画出下图
但我们发现箭头并没有完全指到(1,0) 、(-1,0) 、(0,1) 、(0,-1) 。如果需要箭头完全指到(1,0) 、(-1,0) 、(0,1) 、(0,-1)，我们需要改变scale参数，将其设为1。参考方法如下：
quiver(x,y,u,v,1)
画出图像如下 ：
当然，也可以改变颜色。改变颜色可以参考LineSpec的设置，参考代码如下：
>> quiver(x,y,u,v,'-r') %这里将图像设置为红色
画出图像如下：
例2：(参考MathWorks)：已知$u=ycosx$, $v=ysinx$
[x,y] = meshgrid(0:0.2:2,0:0.2:2); %生成所需的网格采样点 x与y在0到2区间 每隔0.2取一个点 u = cos(x).*y; v = sin(x).*y; quiver(x,y,u,v) %绘制二维矢量场图
画出下图:
用法与quiver类似，用于三维矢量场图的绘制。
例3: (参考MathWorks)绘制$z=y^2-x^2$的三维矢量场图。
>> [x,y]=meshgrid(-3:.5:3,-3:.5:3); %生成所需的网格采样点 x与y在-3到3范围内 每隔0.5取一个点 >> z=y.^2-x.^2; >> [u,v,w]=surfnorm(z); %取三维曲面的法线 >> quiver3(z,u,v,w) %绘制三维矢量场图
画出下图：
3.dfield与pplane(多应用于常微分方程)
dfield与pplane的原作者是Rice University的John C. Polking，用于解决涉及常微分方程的问题，比较方便，这里可以下载dfield与pplane的.m文件
在MATLAB中调用dfield，呈现 ：
如果我们要绘制常微分方程$x'=x^2-t$对应的矢量场图，我们可以输入对应的公式与参数值。在这里，上图中默认的常微分方程对应矢量场图：
在MATLAB中调用pplane，呈现
以默认的微分方程为例，可以绘制矢量场图：
