（8）排序之基数排序

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要点

 

基数排序与本系列前面讲解的七种排序方法都不同，它不需要比较关键字的大小。

它是根据关键字中各位的值，通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。 

不妨通过一个具体的实例来展示一下，基数排序是如何进行的。 

设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。

所以我们不妨把0~9视为10个桶。 

我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是0，将这个数存入编号为0的桶中。

分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。

这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。 

按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。

接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。

 

算法分析

 

基数排序的性能

 

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
基数排序	基数排序	O(d(n+r))	O(d(n+r))	O(d(n+r))	O(n+r)	稳定	较复杂

 

 

 

时间复杂度

 

通过上文可知，假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。

 

我们可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。

 

 

 

空间复杂度

 

在基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。

 

 

 

算法稳定性

 

在基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。