数学(1.5)——一些二项式系数求和公式
\[\begin{cases}
\sum_k \binom{r}{m+k}\binom{s}{n-k}=\binom{r+s}{m+n}&&m,n\in \mathbb Z\\
\sum_k \binom{l}{m+k}\binom{s}{n+k}=\binom{l+s}{l-m+n}&&l,m,n\in\mathbb Z,l\geq0\\
\sum_k \binom{l}{m+k}\binom{s+k}{n}(-1)^k=(-1)^{l+m}\binom{s-m}{n-l}&&l,m,n\in\mathbb Z,l\geq0\\
\sum_{k\leq l}\binom{l-k}{m}\binom{s}{k-n}(-1)^k=(-1)^{l+m}\binom{s-m-1}{l-m-n}&&l,m,n\in\mathbb Z,l\geq0,m\geq0,n\geq0\\
\sum_{-q\leq k \leq l}\binom{l-k}{m}\binom{q+k}{n}=\binom{l+q+1}{m+n+1}&&m,n,l,q\in\mathbb Z,m+n\geq 0,l+q\geq0
\end{cases}
\]
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