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随机数问题

分类： Programming Pearls Data Structure & Algorithm Offer on the way2013-08-21 22:51 775人阅读 评论(1) 收藏 举报
 

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最初问题：从n个数中随机选择m个数(0<=m<=n)。

为了便于描述，可以将该问题抽象为：从0-n-1这n个数中随机选择m个数。计算机能够提供的随机数都是伪随机的，我们假设计算机提供的伪随机数为真正的随机。

原创文章，转载请注明出处：http://blog.csdn.net/fastsort/article/details/10162871

0、产生一个随机数

系统(c/c++)提供的rand函数只有15位，如果不满足要求，需要自己扩展，30位的随机函数如下：

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 返回一个30bit的随机数 
  2.  ** @note   系统自带的rand只有15bit 
  3.  */  
  4. int     BigRand()  
  5. {  
  6.     static  bool    flag=false;  
  7.     if(flag==false)  
  8.     {  
  9.         srand(time(0));  
  10.         flag = true;  
  11.     }  
  12.     return  (rand()<<15)+rand();  
  13. }  

 

 


1、最简单的解法

每次产生一个0-n-1之间的随机数，放入一个集合中，直到集合的大小为m。C++的STL中有set，比较方便：

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. void    GetRandNum_set(int m,int n)  
  2. {  
  3.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
  4.     set<int>    s;  
  5.     while(signed(s.size())<m)  
  6.     {  
  7.         s.insert(RandInt(0,n-1));  
  8.     }  
  9.     set<int>::iterator    i=s.begin();  
  10.     while(i!=s.end())  
  11.         cout<<*i++<<" ";  
  12.     cout<<endl;  
  13. }  
上面的代码工作没有问题，但是当m接近n且很大时，最后几个数的产生将会很困难。因为会生成大量的重复的数。

 

如何不产生重复的数呢？

 

2、最多n次的解法

假设当前剩余m个数要选，

从0开始到n-1这n个数，以m/n的概率选中选中0：总共n个数，要选出m个；

对于1：如果选中0，则以(m-1)/(n-1)的概率选择1（总共n-1个，要选m-1个）；如果没选中，则以m/(n-1)的概率选（总共n-1个，要选m个）；

……

对于i：总共还剩下n-i个，还需要选m个，那么选中的概率就是m/(n-i)。

没选中一个，剩余要选的数就减少一个。

因此代码如下：

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 在[0-n)中随机的选择m个不同的数 
  2.  **         并按序输出 
  3.  */  
  4. void    GetRandNumSorted(int m,int n)  
  5. {  
  6.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
  7.     if(m<0 || m>=n)  return;  
  8.     for(int i=0; m!=0 && i<n; i++)  
  9.     {  
  10.         if(BigRand()%(n-i)<m)  
  11.         {  
  12.             cout<<i<<" ";  
  13.             m--;  
  14.         }  
  15.     }  
  16.     cout<<endl;  
  17. }  
显然，这时输出是从小到大按序选择的。

 

其中：if(BigRand()%(n-i)<m) 的概率为：m/(n-i)。
可以分析，每个数选中的概率都是m/n：

数 选中概率

0：  m/n

1: m/n * (m-1)/(n-1)  +  (1-m/n) * m/(n-1) =m/n;

2:    好多项相加，这里就不写了。。。

……

 

3、不按序输出

如果要求不按序输出，有两种解决办法。

一种是将上面的结果保存起来，然后再打乱保存的数组。

还有一种就是直接产生m个随机数。

先看直接产生m个随机数，其实就是先从0-n-1中随机选择一个，作为第一个；然后再从剩下的n-1个数中随机选择一个作为第二个……直到选出第m个。这就是所谓“完美洗牌”或者打乱数组。

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 在[0-n)中随机的选择m个不同的数 
  2.  **         并随机输出 
  3.  */  
  4. void    GetRandNum(int m, int n)  
  5. {  
  6.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
  7.     int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*n);//!!!  
  8.     for(int i=0;i<n;i++)  
  9.         p[i] = i;  
  10.     ///shuffle p[0...m-1]  
  11.     for(int i=0; i<m; i++)  
  12.     {  
  13.         swap(p[i],p[RandInt(i,n-1)]);  
  14.         cout<<p[i]<<" ";  
  15.     }  
  16.     cout<<endl;  
  17.     free(p);  
  18. }  

这里需要一个函数，能够随机产生一定范围内的数：

 

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 返回[l,u]之间的一个随机数 **/  
  2. int     RandInt(int l, int u)  
  3. {  
  4.     l = l<u?l:u;  
  5.     u = l<u?u:l;  
  6.     return  BigRand()%(u-l+1) + l;  
  7. }  

这种算法的问题是，如果n很大，m很小，对辅助空间的浪费太严重。因为开辟了那么大的空间，实质只用了很少一部分。

 

另一种就是先按序随机选择m个数，然后再打乱：

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 在[0-n)中随机的选择m个不同的数 
  2.  **         并随机输出 
  3.  */  
  4. void    GetRandNum2(int m, int n)  
  5. {  
  6.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
  7.     int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*m);  
  8.     int tm=m;  
  9.     for(int i=0,j=0; m!=0 && i<n; i++)  
  10.     {  
  11.         if(BigRand()%(n-i)<m)  
  12.         {  
  13.             p[j++]=i;//cout<<i<<" ";  
  14.             m--;  
  15.         }  
  16.     }  
  17.     for(int i=0; i<tm; i++)  
  18.     {  
  19.         swap(p[i],p[RandInt(i,tm-1)]);  
  20.         cout<<p[i]<<" ";  
  21.     }  
  22.     cout<<endl;  
  23.     free(p);  
  24. }  

 

4、随机读取文件中的一行

 

在不知道文件总行数的情况下，随机读取文件中的一行。

最直观的做法就是，先读取一次文件，确定总行数n。然后产生一个1-n的随机数m，再读取第m行。显然这是可行的，但是问题是如果文件很大，平均要遍历文件1.5次。效率很低。

而且如果文件在不算增长，那么这个方法就不行了。

 

通过上面的算法的启发，其实也可以只读取一次。

首先读取第一行，如果只有一行，就结束了，设为line；

如果有第2行，那么以1/2的概率替换line；这时1、2两行被选中的概率都是1/2.

如果有第3行，那么以1/3的概率替line；则第3行被选中的概率是1/3，1、2两行被选中的概率则都是1/2*2/3=1/3.

……

第i行，以1/i的概率替换line。

直到文件结束。

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 从文件fname中随机读取一行 */  
  2. void    GetOneLineRand(const char *fname)  
  3. {  
  4.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
  5.     string line,str_save;  
  6.     ifstream ins(fname);  
  7.     int cnt=1;  
  8.     while(getline(ins,line))  
  9.     {  
  10.         if(cnt==1)  
  11.         {  
  12.             str_save = line;  
  13.         }  
  14.         else  
  15.         {  
  16.             if(RandInt(1,cnt)==1)///[1,cnt]  
  17.                 str_save = line;  
  18.         }  
  19.         cout<<cnt<<" : "<<line<<endl;  
  20.         cnt++;  
  21.     }  
  22.     cout<<"rand line : "<<str_save<<endl;  
  23.     ins.close();  
  24. }  
这里的if(RandInt(1,cnt)==1)里的1，可以是[1,cnt]中任意一个值，概率均为1/cnt。

 

 

5、随机读取k行

 

先去读k行，保存在一个数组中（假设文件至少有k行）；

然后每读取一行，都以k/n的概率替换数组中的任意一行，其中n为当前总共读取的行数。

 

[cpp] view plaincopyprint?
 
  1. /** @brief 从文件fname中随机读取k行 
  2.  */  
  3. void    GetRandLines(const char *fname, int k)  
  4. {  
  5.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
  6.     string  * kstr = new string[k], line;  
  7.     ifstream ins(fname);  
  8.     int cnt=1;  
  9.     while(cnt<=k)///先读取前k行  
  10.     {  
  11.         if(getline(ins,kstr[cnt-1]))   cnt++;  
  12.         else    break;///文件没有k行，直接退出  
  13.     }  
  14.     while(getline(ins,line))  
  15.     {  
  16.         if(RandInt(1,cnt)<=k)/// p=k/cnt  
  17.         {  
  18.             swap(kstr[RandInt(1,k)-1],line);///随机替换一行  
  19.         }  
  20.         cnt++;  
  21.     }  
  22.   
  23.     for(int i=0; i<k ;i++)  
  24.     {  
  25.         cout<<kstr[i]<<endl;  
  26.     }  
  27.     cout<<endl;  
  28.     delete[] kstr;  
  29.     ins.close();  
  30. }  


 

其他问题请参考《编程珠玑-第12章》。

 

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posted @ 2015-08-04 13:51  rexzhao  阅读(249)  评论(0)  编辑  收藏  举报