2022A

为了解决您提出的问题，我们需要使用一系列物理公式来描述浮子和振子的运动。以下是这些公式的LaTeX表示：

问题1和问题2的公式

1. 浮子和振子的运动方程：

   • 浮子的垂荡运动方程：
     \[m_f \ddot{z}_f + b \dot{z}_f + k z_f = f \cos(\omega t) \]

   • 振子的垂荡运动方程：
     \[m_p \ddot{z}_p + b (\dot{z}_p - \dot{z}_f) + k (z_p - z_f) = 0 \]

   其中，$ m_f $ 和 $ m_p $ 分别是浮子和振子的质量，$ z_f $ 和 $ z_p $ 分别是浮子和振子的垂荡位移，$ b $ 是阻尼系数，$ k $ 是弹簧刚度，$ f $ 是波浪激励力振幅，$ \omega $ 是波浪频率。

2. 阻尼力：

   • 线性阻尼力：
     \[F_d = b (\dot{z}_p - \dot{z}_f) \]

   • 非线性阻尼力（幂律阻尼）：
     \[F_d = b |\dot{z}_p - \dot{z}_f|^\alpha \text{sgn}(\dot{z}_p - \dot{z}_f) \]

   其中，$ \alpha $ 是幂指数。

问题3和问题4的公式

1. 浮子和振子的运动方程：

   • 浮子的垂荡和纵摇运动方程：
     \[m_f \ddot{z}_f + b_l \dot{z}_f + k_l z_f = f \cos(\omega t) \]
     \[I_f \ddot{\theta}_f + b_r \dot{\theta}_f + k_r \theta_f = L \cos(\omega t) \]

   • 振子的垂荡和纵摇运动方程：
     \[m_p \ddot{z}_p + b_l (\dot{z}_p - \dot{z}_f) + k_l (z_p - z_f) = 0 \]
     \[I_p \ddot{\theta}_p + b_r (\dot{\theta}_p - \dot{\theta}_f) + k_r (\theta_p - \theta_f) = 0 \]

   其中，$ I_f $ 和 $ I_p $ 分别是浮子和振子的转动惯量，$ \theta_f $ 和 $ \theta_p $ 分别是浮子和振子的纵摇角位移，$ b_l $ 和 $ b_r $ 分别是直线阻尼器和旋转阻尼器的阻尼系数，$ k_l $ 和 $ k_r $ 分别是直线弹簧和扭转弹簧的刚度，$ L $ 是波浪激励力矩振幅。

2. 阻尼力矩：

   • 旋转阻尼力矩：
     \[T_d = b_r (\dot{\theta}_p - \dot{\theta}_f) \]

这些公式构成了描述波浪能装置中浮子和振子运动的基础。通过这些公式，我们可以计算出浮子和振子在不同条件下的位移、速度和角位移、角速度，进而优化阻尼系数以最大化输出功率。