34最优化算法

好的，以下是常见最优化算法的公式，使用 Markdown 格式进行展示：
1. 梯度下降法（Gradient Descent）：

• 参数更新公式：
  ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-\alpha \mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t)})$
  2. 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）：
• 参数更新公式：
  ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-\alpha \mathrm{\nabla }{J}_i({\theta }^{(t)})$
  3. 牛顿法（Newton's Method）：
• 参数更新公式：
  ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-H^{-1}\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t)})$
  4. 共轭梯度法（Conjugate Gradient）：
• 参数更新公式：
  ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}+{\beta }^{(t)}{d}^{(t)}$
• 更新方向计算公式：
  $d^{(t)}=-\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t)})+{\beta }^{(t-1)}{d}^{(t-1)}$
• 步长计算公式：
  ${\beta }^{(t)}=\frac{{\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t)})}^T\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t)})}{{\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t-1)})}^T\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t-1)}}$
  5. 拟牛顿法（Quasi-Newton）：
• 参数更新公式（BFGS法）：
  ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-H_t^{-1}\mathrm{\nabla }J({\theta }^{(t)})$
• 近似海森矩阵更新公式：
  $H_{t+1}=H_t+\frac{\mathrm{\Delta }{\theta }_t{\mathrm{\Delta }{\theta }_t}^T}{{\mathrm{\Delta }{\theta }_t}^T\mathrm{\Delta }{J}_t}-\frac{H_t\mathrm{\Delta }{J}_t\mathrm{\Delta }{J}_t^T{H}_t}{\mathrm{\Delta }{J}_t^T{H}_t\mathrm{\Delta }{J}_t}$
  这些公式只是最优化算法中的一小部分。最优化算法非常丰富多样，还有许多其他的方法，如 L-BFGS、Adam、Adagrad 等等。每种算法都有其特定的公式和更新策略。如果您对特定的算法或公式有兴趣，请提供更多细节，以便我可以提供更详细和准确的回答。