07非线性偏微分方程

非线性偏微分方程有很多种类，以下是一些常见的非线性偏微分方程及其相应的公式，使用Markdown格式呈现：

1. 波动方程（Wave Equation）：

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}-c^2{\mathrm{\nabla }}^{2}u=f(u,\mathrm{\nabla }u,{\mathrm{\nabla }}^{2}u)$

2. 热传导方程（Heat Equation）：

$\frac{\partial u}{\partial t}-k{\mathrm{\nabla }}^{2}u=f(u,\mathrm{\nabla }u,{\mathrm{\nabla }}^{2}u)$

3. 广义的Korteweg-de Vries方程（Generalized Korteweg-de Vries Equation）：

$u_t+u_{xxx}+6u{u}_x=0$

4. Schrödinger方程（Schrödinger Equation）：

$i\hslash \frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial t}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }+V(x)\mathrm{\Psi }$

5. Burgers方程（Burgers' Equation）：

$u_t+u{u}_x=\nu u_{xx}$

6. Laplace-Beltrami方程：

${\mathrm{\Delta }}_{g}u=f(u,\mathrm{\nabla }u,{\mathrm{\nabla }}^{2}u)$

7. Navier-Stokes方程（Navier-Stokes Equations）：

$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+(\mathbf{u}\cdot \mathrm{\nabla })\mathbf{u}=-\frac{1}{\rho }\mathrm{\nabla }p+\nu {\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{u}$

$\mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{u}=0$

这些是一些常见的非线性偏微分方程及其公式。请注意，具体的非线性偏微分方程和公式可能因问题类型而异。如果需要特定问题的公式，请提供更多上下文，以便我能够给出更准确的回答。