[APIO2007]风铃 --- 贪心
[APIO2007]风铃
题目描述
你准备给弟弟 Ike 买一件礼物,但是,Ike 挑选礼物的方式很特别:他只喜欢那些能被他排成有序形状的东西。
你准备给 Ike 买一个风铃。风铃是一种多层的装饰品,一般挂在天花板上。
每个风铃都包含一些由竖直线连起来的水平杆。每根杆的两头都有线连接,下面或者挂着另一根水平杆,或者挂着一个玩具。下面是一个风铃的例子:
为了满足弟弟,你需要选一个满足下面两个条件的风铃:
(1) 所有的玩具都在同一层(也就是说,每个玩具到天花板之间的杆的个数是一样的)或至多相差一层。
(2) 对于两个相差一层的玩具,左边的玩具比右边的玩具要更靠下一点。
风铃可以按照下面的规则重新排列:任选一根杆,将杆两头的线“交换”。也就是解开一根杆左右两头的线,然后将它们绑到杆的另一头。这个操作不会改变更下面的杆上线的排列顺序。
正在训练信息学奥林匹克的你,决定设计一个算法,判断能否通过重新排列,将一个给定的风铃变为 Ike 喜欢的样子。
考虑上面的例子,上图中的风铃满足条件(1),却不满足条件(2)——最左边的那个玩具比它右边的要高。
但是,我们可以通过下面的步骤把这个风铃变成一个 Ike 喜欢的:
第一步,将杆 1 的左右两边交换,这使得杆 2 和杆 3 的位置互换,交换的结果如下图所示:
第二步,也是最后一步,将杆 2 的左右两边交换,这使得杆 4 到了左边,原来在左边的玩具到了右边,交换的结果发下图所示:
现在的这个风铃就满足 Ike 的条件了。
你的任务是:给定一个风铃的描述,求出最少需要多少次交换才能使这风铃满足 Ike 的条件(如果可能)
输入格式:
输入的第一行包含一个整数 n(1≤n≤100 000),表示风铃中有多少根杆。
接下来的 n 行描述杆的连接信息。这部分的第 i 行包含两个由空格分隔的整数 li和 ri,描述杆 i 的左右两边悬挂的东西。
如果挂的是一个玩具,则对应的值为-1,否则为挂在下面的杆的编号
输出格式:
输出仅包含一个整数。表示最少需要多少次交换能使风铃满足 Ike 的条件。
如果不可能满足,输出-1。
非常诡异的一道题。
首先判无解:存在两个风铃深度相差大于1
还有一种情况,存在一个点的两个子树中都有要交换的风铃(画图就知道了)
根据第二种情况,一棵子树中最多只有一边交换
不难发现交换的办法是唯一的(无视顺序)
所以直接dfs出解即可。