poj1704 Georgia and Bob 博弈论

题目大意：

给定\(n\)个棋子，可以选择向左移动若干步，但是不能超过边界或者越过棋子

不能移动者就输了

判断是否先手必赢

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博弈论好难啊QAQ

我们考虑用\(SG\)定理来判定，那么希望分解若干个不相干的游戏

一开始以为是把第\(i\)个棋子和第\(i - 1\)个棋子看做一个游戏，然而这做不下去

我们把棋子两两配对，奇数时补充\(0\)这个棋子

这样的子游戏是独立的并且合法的

移动左棋子，对手可以模仿操作，致使操作无效

因此只需考虑右棋子

就是\(Nim\)游戏，\(SG(x) = x\)

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ri register int
#define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io ++)
#define drep(io, ed, st) for(ri io = ed; io >= st; io --)

const int sid = 2e5 + 5;
int a[sid];
	
int main() {
	int T; 
	scanf("%d", &T);
	while(T --) {
		int n, x, y, SG = 0; 
		scanf("%d", &n);
		rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
		sort(a + 1, a + n + 1);
		if(n & 1) SG ^= (a[1] - 1);
		for(int j = 1 + (n & 1); j <= n; j += 2)
			SG ^= (a[j + 1] - a[j] - 1);
		if(SG) printf("Georgia will win\n");
		else printf("Bob will win\n");
	}
	return 0;
}