随笔分类 - 数学
摘要：已知$f_i = \prod \limits_{j = 1}^k f_{i - j}^{b_j}\;mod\;998244353$，并且$f_1, f_2, ..., f_{k - 1} = 1$，$f_k = a$，已知$f_n = m$，试求$a$
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摘要：给定$a, b, c$，求$\sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1][(j, k) = 1][(i, k) = 1]$
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摘要：给定置换$f$，求满足$g^n = f$的$g$的数量
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摘要：每秒钟随机选择$[0, 2^n - 1]$中的一个数，与手中数进行或，问得到$2^n - 1$的期望时间
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摘要：计算$C_k = \sum \limits_{i \oplus j = k} A_i * B_j$
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摘要：有两堆石子$n$和$m$，每次可以拿$1 \sim k$个，$k >= |n - m|$，问先手必胜？
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摘要：对于$k = 1, 2, 3, 4, ....., t$，求$\sum \limits_{i = 1}^n \sum \limits_{j = 1}^m (a_i + b_j)^k$
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摘要：%%%dkw 话说这是个论文题来着... 考虑生成函数$OGF$ 对于价值为$v$的物品，由于有$10^5$的件数，可以看做无限个 那么，其生成函数为$x^0 + x^{v} + x^{2v} + ... = \frac{1}{1 x^v}$ 我们所需的答案即$[x^n] \prod \frac{1
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摘要：$n$个点的无向联通图的个数 打着好累啊 一定要封装一个板子 记$C(x)$为无向图个数的指数型生成函数，$C(0) = 1$ 记$G(x)$为无向联通图个数的指数型生成函数，$G(0) = 0$ 那么$G(x) = e^{C(x)}$ 从而，$C(x) = In(G(x))$ 复杂度$O(n \l
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摘要：非常明显的摆了一个NTT模数.... 题目中求恰好$k$，那么考虑求至少$k$ 记$g(k)$表示至少$k$中颜色出现了恰好$S$次 那么，$$g(k) = \binom{M}{k} \frac{N!}{(S!)^k (N Sk)!} (M k)^{N Sk}$$ 根据广义容斥原理，记$f(i)$表
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摘要：裴蜀定理的扩展 最后返回的一定是$k$个数的$gcd$ 因此对于每个数暴力分解因子统计即可 cpp include include include include include using namespace std; define ri register int define rep(io, s
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摘要：感觉其实很水？ 题目就是一个Multi SG游戏，只需要预处理出所有的$sg$值即可$O(Tn)$计算 对于计算$sg[n]$而言，显然我们可以枚举划分了$x$堆来查看后继状态 那么，有$n\;mod\;x$个$\left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor + 1
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摘要：题目大意： 给定$n$堆初始大小为$1$的石堆 每次选择两堆石子合并，特别的，合并之后的两堆石子不能$ m$ 询问先手必赢？ 不妨设我们是先手，且最后我们必胜 我们考虑构造局面$m, m, m, m,m, ..., n\;mod\;m$ 我们从左往右依次合并出这些$m$堆 如果对手帮我们在当前堆上合
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摘要：诶嘿嘿...
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摘要：题目大意： 可以选择在一堆石子中拿一些石子 或者把一堆石子划分成两个非空的石子堆 问先手必胜？ 模板题 一个规律是$n = 4m + k$时 $sg(n) = n 1(k = 0)$ $sg(n) = n(k = 1, k = 2)$ $sg(n) = n + 1(k = 3)$ 考虑证明： 对于$
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