图像处理中 结构张量(structure tensor)

结构张量(structure tensor) 主要用于区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

此处的张量就是一个关于图像的结构矩阵，矩阵结构构成如下：

                                                                           

Rx,Ry分别为图像的水平与垂直梯度，而后进行求矩阵T的行列式K与迹(trace)H。

根据K与H的关系来求得区分图像的平坦、边缘与角点区域：

 

平坦区域：H=0;

边缘区域：H>0 && K=0;

角点区域：H>0 && K>0;

 

该方法实际应用实例如下：

原图：    

                                

边缘区域：

                              

边缘区域中 行列式与迹的关系图：

                                                   

matlab实现代码如下：

clc;
clear; 
img=double(imread('F:\Users\Revere\Pictures\CameraRoll\imgwork\smile.png'));
[m n]=size(img);
imshow(img,[]);

[Ix Iy]=gradient(img);
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy; 

k=1;
lambda=zeros(m*n,2);
for i=1:m    
    for j=1:n       
       st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; %结构张量        
       K=det(st);        
       H=trace(st); %求迹                
       %所有判断都是近似的        
       % if H<50                        %认为是平坦区域         
       if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)  %认为是边缘区域      
       % if H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9) %认为是角点区域       
       img(i,j)=255;         
   end                 
  lambda(k,:)=[K,H];       
  k=k+1; 
   end
end 

figure;
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');
xlabel('det');
figure;
imshow(img,[]);