图像处理中梯度详解 及gradient()函数

图像在计算机中以数字图像的形式存储，即以数值矩阵的形式存在，形成了离散的数值信号，在此基础上，对于图像处理中的数值的多样性计算分析也影响着初步图像分析。

图像梯度的定义：

图像函数f(x,y)在点(x,y)的梯度是一个具有大小和方向的矢量，设为Gx 和 Gy 分别表示x方向和y方向的梯度，这个梯度的矢量可以表示为：

图像梯度：G(x,y)=dx i +dy j;

dx(i,j)=Img(i+1,j)-Img(i,j);

dy(i,j)=Img(i,j+1)-I(i,j);

 

Img(i,j)是图像数值矩阵的像素值，（i，j）为像素相应坐标。

Gradient(Img)函数求的是数值上的梯度，假设Img为图片数值矩阵.

 

Matlab中计算方法:

 [Rx,Ry]=gradient(Img)；

(1)水平方向梯度Rx，Rx的第一列元素为原矩阵第二列与第一列元素之差，Rx的第二列元素为原矩阵第三列与第一列元素之差除以2，以此类推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。最后一列则为最后两列之差。

(2)垂直方向梯度Ry，同理，可以得到Fy。