动态规划之游戏币组合

游戏币组合

⼩明的抽屉⾥有n个游戏币，总⾯值m，游戏币的设置有1分的，2分的，5分的，10分的，⽽在⼩明 所拥有的游戏币中有些⾯值的游戏币可能没有，求⼀共有多少种可能的游戏币组合⽅式？ 输⼊：输⼊两个数n(游戏币的个数)，m(总⾯值)。 输出：请输出可能的组合⽅式数；

解题思路

暴力求解显然是一种能解决的办法，但是考虑到性能问题，暴力求解pass。

这里考虑使用动态规划进行求解。首先很容易列出一个状态表，水平方向表示总金额，竖直方向表示使用的游戏币个数。

例如我们想求出5个硬币组成面值为6的情况fun(5,6)，其实我们只需要针对fun(4,6-1)，fun(4,6-2)，fun(4,6-5)，fun(4,6-10) 这四种情况求和即可。也就是说只要知道用少一个硬币得到总面值-硬币值的结果就可以知道当前的结果。
下面我列出了前6个数据的动态规划表格

硬币数\总面值	1	2	3	4	5	6
1	1	1	0	0	1	0
2	0	1	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1
4	0	0	0	1	1	1
5	0	0	0	0	1	1
6	0	0	0	0	0	1

代码逻辑实现

public class Dp {
    /**
     * 游戏币枚举，此处必须按从小到大顺序
     */
    private static int[] coins = {1, 2, 5, 10};

    public static void main(String[] args) {
        int count = dp(300, 1000);
        System.out.println(count);
    }

    public static int dp(int n, int m) {
        //创建dp数组
        int[][] dp = new int[n+1][m+1];
        //设定初始值
        dp[0][0] = 1;
        //直接使用coin代替fori循环
        for (int coin : coins) {
            for (int k = 1; k <= n; k++) {
                for (int j = coin; j <= m; j++) {
                    //n个游戏币总和为m的组合数dp[硬币数][总面值]+=dp[硬币数-1][m-所有的硬币面值]
                    dp[k][j] += dp[k - 1][j - coin];
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}