高精度计算
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高精度的计算包括几个方面:
1:对数据的存取
2:对数据的加减乘除(运算)
下面我将用着两部分来讲解:
1:高精度的存取.
2高精度的运算
1:用字符串读入然后转换成数组.
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100;//最多100位
int main()
{
int a[N+1],i;
string s1;
cin>>s1;//数s1
memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0
a[0]=s1.length(); //位数
for(i=1;i<=a[0];i++) a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．
return 0;
}
2:直接读取(这种针对数字本身没有超界的)
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100;//最多100位
int main()
{
int a[N+1],i,s,key;
cin>>key;//数key
memset(a,0,sizeof(a)); //数组清0
i=0;//第0位
while(key) //当key大于0
{
a[++i]=key%10;//取第i位的数
key=key/10;
}
a[0]=i; //共i位数
return 0;
}
2:高精度的运算:
1比较:
int compare(int a[],int b[]) //比较a和b的大小关系，若a>b则为1，a<b则为-1,a=b则为0
{int i;
if (a[0]>b[0]) return 1;//a的位数大于b则a比b大
if (a[0]<b[0]) return -1;//a的位数小于b则a比b小
//比较剩下的位
for(i=a[0];i>0;i--) //从高位到低位比较
{if (a[i]>b[i]) return 1;
if (a[i]<b[i]) return -1;}
return 0;//各位都相等则两数相等。
}
2高进度加法:本质就是模拟竖式运算,如果大于9了就进位就让前一位加加
int plus(int a[],int b[]) //计算a=a+b
{
int i,k;
k=a[0]>b[0]?a[0]:b[0]; //k是a和b中位数最大的一个的位数
for(i=1;i<=k;i++)
{
a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10; //若有进位，则先进位
a[i]=(a[i]+b[i])%10;} //计算当前位数字,注意：这条语句与上一条不能交换。
if(a[k+1]>0) a[0]=k+1; //修正新的a的位数（a+b最多只能的一个进位）
else a[0]=k;
return 0;
}
}
3:高精度减法:
int gminus(int a[],int b[]);//计算a=a-b，返加符号位0:正数 1:负数
{
int flag,i
flag=compare(a,b); //调用比较函数判断大小
if (falg==0)//相等
{
memset(a,0,sizeof(a));
return 0;
} //若a=b，则a=0,也可在return前加一句a[0]=1,表示是 1位数0
if(flag==1) //大于
{
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
if(a[i]<b[i])
{
a[i+1]--;
a[i]+=10;
} //若不够减则向上借一位
a[i]=a[i]-b[i];
}
while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return 0;
}
if (flag==-1)//小于 则用a=b-a,返回-1
{
for(i=1;i<=b[0];i++)
{
if(b[i]<a[i])
{
b[i+1]--;
b[i]+=10;
} //若不够减则向上借一位
a[i]=b[i]-a[i];
}
a[0]=b[0];
while(a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return -1;
}
}
高精度乘法:高精度乘单精度数，单精度数是指通常的整型数
int multi1(int a[],long key) //a=a*key,key是单精度数
{
int i,k;
if (key==0)
{
memset(a,0,sizeof(a));
a[0]=1;
return 0;
} //单独处理key=0
for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=a[i]*key;//先每位乘起来
for(i=1;i<=a[0];i++){a[i+1]+=a[i]/10;a[i]%=10;} //进位
//注意上一语句退出时i=a[0]+1
while(a[i]>0) {a[i+1]=a[i]/10;a[i]=a[i]%10;i++;a[0]++];} //继续处理超过原a[0]位数的进位,修正a的位数
return 0;
}
高精度除法:算法：按照从高位到低位的顺序，逐位相除。在除到第j位时，该位在接受了来自第j+1位的余数后与除数相除，如果最高位为零，则商的长度减一。源程序如下(模拟竖式的运算)
#include <stdio.h>
#define N 500
main()
{
int a[N] = {0}, c[N] = {0};
int i, k, d, b;
char a1[N];
printf("Input 除数:");
scanf("%d", &b);
printf("Input 被除数:");
scanf("%s", a1);
k = strlen(a1);
for(i = 0; i < k; i++) a[i] = a1[k - i - 1] - '0';
d = 0;
for(i = k - 1; i >= 0 ; i--)
{
d = d * 10 + a[i];
c[i] = d / b;
d = d % b;
}
while(c[k - 1] == 0 && k > 1) k--;
printf("商=");
for(i = k - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
printf("\n余数=%d", d);
}
高精度乘以高精度:算法：用数组保存两个高精度数，然后逐位相乘，注意考虑进位和总位数。源程序如下：
#include <stdio.h>
main()
{
int a[240] = {0}, b[240] = {0}, c[480] = {0};
int i, j, ka, kb, k;
char a1[240], b1[240];
gets(a1);
ka = strlen(a1);
gets(b1);
kb = strlen(b1);
k = ka + kb;
for(i = 0; i < ka; i++) a[i] = a1[ka-i-1] - '0';
for(i = 0; i < kb; i++) b[i] = b1[kb-i-1] - '0';
for(i = 0; i < ka; i++)
for(j = 0; j < kb; j++)
{
c[i + j] = c[i + j] + a[i] * b[j];
c[i + j +1] = c[i + j +1] + c[i + j]/10;
c[i + j] = c[i + j] % 10;
}
if(!c[k]) k--;
for(i = k-1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
}
高精度初一高精度:
#include <stdio.h>
#define N 500
int bj(int a[], int b[], int k1, int k2) /*比较大小函数*/
{
int i, t, flag; /*flag作标志位*/
if(k1 < k2)
flag = 0; /*被除数小于除数返回0*/
else if(k1 > k2)
flag = 1; /*被除数大于除数返回1*/
else
{ /*被除数和除数位数相等则逐位进行比较*/
i = k1;
t = 0;
while(t == 0 && i > 0)
{
if(a[i] > b[i]) {t = 1; flag = 1;}
else if(a[i] == b[i]) i--;
else {t = 1; flag = 0;}
}
if(i == 0 && t == 0) flag = 2; /*被除数等于除数返回2*/
}
return flag;
}
int jf(int a[], int b[], int k1, int k2) /*减法运算*/
{
int i, k, d[N];
for(i = 0; i < k2; i++) d[i] = b[i]; /*把除数赋给数组d*/
for(i = k2; i < N; i++) d[i] = 0; /*d数组无数据的高位置0*/
k = k1 - k2 - 1; /*计算减法起始位置*/
if(k < 0) k = 0;
if(k > 0)
{
for(i = k2 - 1; i >= 0; i--) d[i + k] = d[i]; /*移动减数位数与被减数对齐*/
for(i = 0; i < k; i++) d[i] = 0; /*移动后的其余位置0*/
}
for(i = 0; i < k1; i++)
{
if(a[i] >= d[i]) a[i] -= d[i];
else
{
a[i + 1] = a[i + 1] - 1;
a[i] = 10 + a[i] - d[i];
}
}
return k;
}
main()
{
int a[N] = {0}, b[N] = {0}, c[N] = {0}, d[N] = {0};
int i, ka, kb, m, t, t1, t2, k, x, kd, kk;
char a1[N], b1[N];
printf("Input 被除数:");
scanf("%s", a1);
ka = strlen(a1);
for(i = 0; i < ka; i++) a[i] = a1[ka - i -1] - '0';
printf("Input 除数:");
scanf("%s", b1);
kb = strlen(b1);
for(i = 0; i < kb; i++) b[i] = b1[kb - i -1] - '0';
kd = ka; /*保存被除数位数 */
t2 = bj(a, b, ka, kb);
m = 0;
do
{
while(a[ka - 1] == 0) ka--;
t = bj(a, b, ka, kb);
if(t >= 1)
{
k = jf(a, b, ka, kb);
c[k]++;
if(k > m) m = k;
t1 = 0;
for(i = k; i <= m; i++)
{
x = c[i] + t1;
c[i] = x % 10;
t1 = x / 10;
}
if(t1 > 0) {m++; c[m] = t1; }
}
}while(t == 1);
if(t2 == 0)
{
printf("商=0");
printf("\n余数=");
for(i = kd - 1; i >= 0; i--) printf("%d", a[i]);
exit(1);
}
if(t2 == 2)
{
printf("商 = 1");
printf("\n余数 = 0");
exit(1);
}
kk = kd;
while(!c[kd - 1]) kd--;
printf("商 = ");
for(i = kd - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
while(!a[kk]) kk--;
printf("\n余数 = ");
if(kk < 0)
{
printf("0");
exit(1);
}
for(i = kk; i >= 0; i--) printf("%d", a[i]);
}
