9.14做题记录

思维题

蒟蒻做思维题的第二天。

越来越觉得自己是个 sb 了

CF1009B Minimum Ternary String

题面翻译

给定一个由 '0', '1', '2' 组成的字符串 \(S\) 。可以交换相邻'0', '1'或'1', '2'的位置（例如：'12' - '21' \(\;\) '01' - '10'）请输出原字符串经过任意转换后字典序最小的字符串。原字符串长度不超过 \(10^5\) 。

输入格式

字符串 \(S\)

输出格式

转化后字典序最小的字符串

样例 #1

样例输入 #1

100210

样例输出 #1

001120

样例 #2

样例输入 #2

11222121

样例输出 #2

11112222

样例 #3

样例输入 #3

20

样例输出 #3

20

\(solution\)

思维题。

根据题意我们能知道，\(1\) 可以和 \(2\) 交换位置，\(0\) 可以和 \(1\) 交换位置，只有这 \(2\) 种交换方式。

我们可以注意到， \(1\) 可以和其他 \(2\) 个数中的任意 \(1\) 个数交换位置，所以 \(1\) 可以在序列中的任何位置。

因为 \(0\) 不能和 \(2\) 交换位置，所以 \(0\) 和 \(2\) 的相对位置不会发生改变，所以字典序的大小仅由 \(1\) 的位置决定。

为了使字典序最小，我们很明显要把所以的 \(1\) 都放在第一个出现的 \(2\) 前面。

统计出 \(1\) 的个数，按照上面说的操作即可。

\(code\)

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
string s;
int cnt,arr,flag;
int main()
{
	cin>>s;
	int len=s.length();
	for(int i=0;i<len;++i)
		if(s[i]=='1')  arr++;
	for(int i=0;i<len;++i)
	{
		if(s[i]=='1')  continue;
		if(s[i]=='2'&&!flag)
		{
			for(int j=1;j<=arr;++j)  cout<<"1";
			cout<<"2",flag=1;
		}
		else cout<<s[i];
	}
	if(!flag)  for(int i=1;i<=arr;++i)  cout<<"1";
	return 0;
}

CF986B Petr and Permutations

题面翻译

Petr要打乱排列。他首先有一个从 \(1\) 到 \(n\) 的顺序排列，然后进行 \(3n\) 次操作，每次选两个数并交换它们。

Alex也要打乱排列。他与Petr唯一的不同是他进行 \(7n+1\) 次操作。

给定一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列。问是由谁打乱的。如果是Petr，输出"Petr"，否则输出"Um_nik"（不是Alex）

样例 #1

样例输入 #1

5
2 4 5 1 3

样例输出 #1

Petr

\(solution\)

本蒟蒻第一道自己想出思路的思维题，有点激动

看到 \(3n\) 和 \(7n+1\) ，本蒟蒻的第一反应就是考虑奇偶性的问题。

如果 \(n\) 为偶数，那么 \(3n\) 为偶数， \(7n+1\) 为奇数。

如果 \(n\) 为偶数，那么 \(3n\) 为奇数， \(7n+1\) 为偶数。

也就是说， \(3n\) 和 \(7n+1\) 的奇偶性一定不同，且都由 \(n\) 决定。

然后我们考虑根据这一性质解决问题。

可以想到，我们最多只需要 \(n\) 次就能把调换后的序列恢复成原序列。

那么多余的次数呢？？？

肯定是两个数或者多个数之间来回换，次数增加偶数次，但是序列没变。

也就是说，我们只需要求出调换后的序列恢复成原序列需要多少步，然后判断剩余的步数是不是偶数即可。

当操作次数 \(cnt\) 与 \(n\) 同奇偶时，剩余次数为偶数，所以秩序暴力求出操作次数，然后判断奇偶性即可。

\(code\)

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int a[N];
int n,cnt;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		while(a[i]!=i)  swap(a[a[i]],a[i]),cnt++;
	if( (cnt&1) == (n&1) )  printf("Petr");
	else printf("Um_nik");
	return 0;
}