Resolve 01 Solution

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T1 P6571 [BalticOI 2017] Political Development

看到数据范围，复杂度应该是 $O (n k \cdot 2^{k})$ 。简化题面就是给一个图，满足对于任意点导出子图，存在一个节点的度数小于 $k$ ，求原图的最大团。最大团的算法，参考 OI Wiki，得到这是一个 NP 算法。说明这道题肯定有 Trick。

首先，这道题没说 $\sum d e g_{i}$ 的数据范围，所以猜到比 $n k$ 小。那么，假设现在 $d e g_{i} \leq 10$ ，我们思考一下解决方案。枚举每一个点，计算如果当前点被包含在团中，最大团的大小。那就假设节点 $u$ 的邻居（即与 $u$ 有连边的节点个数，不含自身）的个数为 $x_{u}$ 。那复杂度可以推出是 $O (x_{u} 2^{x_{u}})$ 。

回到原题，在初始的图中，肯定有一个点的度数小于 $k$ 。（理由是显然的， $\sum d e g_{i} \leq n \times k$ 。那么，令 $p_{s}$ 为当前点集 $s$ ，其导出子图是否为完全子图。在计算过程中，枚举每一个点时，将与其连接的点的点集状压出来。考虑怎么转移，设当前这个点为 $u$ ，与其相连的点是 $v$ （点集）。状态 $s$ 就可以满足转移： $p_{(s & v) | (2^{u})} = p_{s}$ 。