Resolve 01 Solution

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T1 P6571 [BalticOI 2017] Political Development

看到数据范围，复杂度应该是 \(O(nk\cdot 2^k)\)。简化题面就是给一个图，满足对于任意点导出子图，存在一个节点的度数小于 \(k\)，求原图的最大团。最大团的算法，参考 OI Wiki，得到这是一个 NP 算法。说明这道题肯定有 Trick。

首先，这道题没说 \(\sum deg_i\) 的数据范围，所以猜到比 \(nk\) 小。那么，假设现在 \(deg_i\le 10\)，我们思考一下解决方案。枚举每一个点，计算如果当前点被包含在团中，最大团的大小。那就假设节点 \(u\) 的邻居（即与 \(u\) 有连边的节点个数，不含自身）的个数为 \(x_u\)。那复杂度可以推出是 \(O(x_u2^{x_u})\)。

回到原题，在初始的图中，肯定有一个点的度数小于 \(k\)。（理由是显然的，\(\sum deg_i\le n\times k\) 。那么，令 \(p_s\) 为当前点集 \(s\)，其导出子图是否为完全子图。在计算过程中，枚举每一个点时，将与其连接的点的点集状压出来。考虑怎么转移，设当前这个点为 \(u\)，与其相连的点是 \(v\) （点集）。状态 \(s\) 就可以满足转移：\(p_{(s\&v)|(2^u)}=p_s\)。