最长公共子序列

题目：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9ae56e5bdf4f480387df781671db5172
来源：牛客网

我们有两个字符串m和n，如果它们的子串a和b内容相同，则称a和b是m和n的公共子序列。子串中的字符不一定在原字符串中连续。
例如字符串“abcfbc”和“abfcab”，其中“abc”同时出现在两个字符串中，因此“abc”是它们的公共子序列。此外，“ab”、“af”等都是它们的字串。
现在给你两个任意字符串（不包含空格），请帮忙计算它们的最长公共子序列的长度。

输入描述:

输入包含多组数据。

每组数据包含两个字符串m和n，它们仅包含字母，并且长度不超过1024。

输出描述:

对应每组输入，输出最长公共子序列的长度。
示例1
输入

abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
输出

4
2
0

 

解法：动态规划。

简历一个dp矩阵，dp[i][j]代表str1[0...i-1]和str2[0...j-1]的最长公共子序列的长度。则dp[i-1][j-1]为：

若str1[i-1] != str2[j-1]，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])；

若str1[i-1] == str2[j-1]，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]+1)；

最后返回dp[mLength][nLength]

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public int lcs(String m, String n) {
        int mLength = m.length();
        int nLength = n.length();
        int[][] dp = new int[mLength+1][nLength+1];
        for (int i=1; i<=mLength; i++) {
            for (int j=1; j<=nLength; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                if (m.charAt(i-1) == n.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[mLength][nLength];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main mainObj = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()) {
            String m = in.next();
            String n = in.next();
            System.out.println(mainObj.lcs(m, n));
        }
        in.close();
    }
}