【忍者算法】从入环点到相遇点:深入理解环形链表 II|LeetCode第142题 环形链表 II

【忍者算法】从入环点到相遇点:深入理解环形链表 II|LeetCode第142题

问题升级:不止要找环,还要找入环点

在上一题中,我们讨论了如何判断链表是否有环。现在让我们更进一步:如果确定链表中有环,我们该如何找到环的入口节点?这就像是在环形跑道上不仅要确认跑道是环形的,还要找到环形跑道的起点。

问题描述

LeetCode第142题"环形链表 II"要求:给定一个链表的头节点 head,返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环,则返回 null。

例如:

输入:3 → 2 → 0 → -4
         ↑___________|
输出:返回节点 2
解释:链表中存在一个环,其尾部连接到第二个节点

从快慢指针相遇谈起

还记得上一题中的快慢指针相遇吗?那个相遇点看似随机,实际上蕴含着重要的数学原理。让我们用这个相遇点来找到入环点。

巧妙的数学关系

假设:

  • 链表头到入环点的距离为 a
  • 入环点到相遇点的距离为 b
  • 相遇点到入环点的距离为 c

当快慢指针相遇时:

  1. 慢指针走过的距离:a + b
  2. 快指针走过的距离:a + b + n(b + c),其中n是快指针在环内走的圈数
  3. 因为快指针速度是慢指针的两倍,所以:2(a + b) = a + b + n(b + c)

通过解这个等式,我们发现:a = c + (n-1)(b + c)
这意味着:从链表头和相遇点同时出发,最终会在入环点相遇!

代码实现

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
    // 处理特殊情况
    if (head == null || head.next == null) {
        return null;
    }
    
    // 第一阶段:使用快慢指针找到相遇点
    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    ListNode intersection = null;
    
    while (fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        if (slow == fast) {
            intersection = slow;
            break;
        }
    }
    
    // 如果没有相遇点,说明无环
    if (intersection == null) {
        return null;
    }
    
    // 第二阶段:从头节点和相遇点同时出发,找入环点
    ListNode start = head;
    while (start != intersection) {
        start = start.next;
        intersection = intersection.next;
    }
    
    return start;
}

图解过程

1) 初始状态:
3 → 2 → 0 → 4
    ↑___________|
S,F

2) 快慢指针相遇:
3 → 2 → 0 → 4
    ↑___________|
        S,F

3) 从头和相遇点同时出发:
3 → 2 → 0 → 4
    ↑___________|
P1      P2

4) 在入环点相遇:
3 → 2 → 0 → 4
    ↑___________|
    P1,P2

与上一题的联系与进阶

相比环形链表I,这一题是一个很自然的进阶:

  1. 两题都使用了快慢指针技巧
  2. 这一题复用了上一题找相遇点的过程
  3. 在找到相遇点后,增加了寻找入环点的步骤

实现细节与优化

  1. 空间复杂度仍然保持O(1)
  2. 时间复杂度为O(n)
  3. 不需要额外的数据结构
  4. 代码实现优雅且直观

思考与延伸

这个问题告诉我们:

  1. 有时问题的解决方案就藏在问题本身的特性中
  2. 数学关系可以帮助我们找到优雅的解法
  3. 快慢指针不仅能检测环,还能帮我们找到关键节点

实际应用思考

这个算法的思想可以应用在很多实际场景中:

  1. 检测循环依赖
  2. 死锁检测
  3. 循环引用的处理

让我们记住:当我们遇到类似的"寻找特殊点"问题时,可以尝试利用路径特性来找到优雅的解决方案。


作者:忍者算法
公众号:忍者算法

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