【忍者算法】从图书馆找书到矩阵搜索:探索二维矩阵中的高效搜索|LeetCode第240题 搜索二维矩阵 II
从图书馆找书到矩阵搜索:探索二维矩阵中的高效搜索
生活中的搜索策略
想象你在一个大型图书馆里找书。这个图书馆的书架是按照两个维度排列的:每个书架从左到右按书名字母顺序排列,从上到下的书架则按照出版年份排序。如果你要找一本特定的书,你会怎么做?显然,从第一个书架第一本书开始一本本查找是最笨的方法。聪明的做法是:先找到可能的书架(年份范围),再在书架上快速定位(利用字母顺序)。
问题描述
LeetCode第240题"搜索二维矩阵 II"是这样描述的:编写一个程序,在一个 m x n 的矩阵中查找一个值 target。这个矩阵有以下特性:
- 每行的元素从左到右升序排列
- 每列的元素从上到下升序排列
例如:
输入:matrix = [[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10,13,14,17, 24],
[18,21,23,26, 30]],
target = 5
输出:true
最直观的解法:暴力搜索
就像在图书馆里一本本翻找,最简单的方法是遍历矩阵中的每个元素。虽然这种方法保证能找到答案,但效率很低。
暴力搜索的实现
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return false;
}
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
// 遍历每个元素
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == target) {
return true;
}
}
}
return false;
}
优化解法:从右上角开始搜索
仔细观察矩阵的特性,我们可以采用更聪明的方法。就像在图书馆找书时,我们可以站在一个特殊的位置 —— 右上角,这个位置很神奇:
- 向左看,数字会变小
- 向下看,数字会变大
这就给了我们一个明确的搜索方向!
右上角搜索的原理
想象你在玩一个猜数字的游戏:
- 站在右上角
- 如果当前数字大于目标值,就向左移动(因为下面的数字更大,没必要看)
- 如果当前数字小于目标值,就向下移动(因为左边的数字更小,没必要看)
- 如果相等,就找到了答案
示例运行
以查找target = 9为例:
1 4 7 11 [15] → 比9大,左移
1 4 7 [11] 15 → 比9大,左移
1 4 [7] 11 15 → 比9小,下移
1 4 7 11 15
2 5 8 12 19
3 6 [9] 16 22 → 找到目标值!
10 13 14 17 24
18 21 23 26 30
Java代码实现
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return false;
}
// 从右上角开始搜索
int row = 0;
int col = matrix[0].length - 1;
while (row < matrix.length && col >= 0) {
if (matrix[row][col] == target) {
return true;
} else if (matrix[row][col] > target) {
// 当前值太大,向左移动
col--;
} else {
// 当前值太小,向下移动
row++;
}
}
return false;
}
解法比较
让我们比较这两种方法:
暴力搜索:
- 时间复杂度:O(m×n)
- 空间复杂度:O(1)
- 优点:简单直观,容易实现
- 缺点:没有利用矩阵的特性,效率低
右上角搜索:
- 时间复杂度:O(m+n)
- 空间复杂度:O(1)
- 优点:充分利用矩阵特性,高效快速
- 缺点:需要理解矩阵的排序特性
实用技巧总结
解决矩阵搜索问题的关键点:
- 观察矩阵的特性(如排序规律)
- 寻找特殊位置(如右上角)作为起点
- 利用排序特性确定搜索方向
- 正确处理边界条件
相关的矩阵搜索问题:
- 搜索二维矩阵 I
- 有序矩阵中的第k小元素
- 矩阵中的最小路径和
小结
通过搜索二维矩阵这道题,我们学会了如何在有序矩阵中高效搜索。这种思维方式不仅能解决算法题,在数据库索引设计、图像处理等领域都有应用。记住,当遇到需要在有序数据结构中搜索的问题时,可以考虑利用数据的有序性来优化搜索过程,通常能获得比暴力搜索更好的性能!
作者:忍者算法
公众号:忍者算法
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