从整理扑克牌到字母异位词分组:一道巧妙的排序应用题 |LeetCode 49 字母异位词分组
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生活中的算法
你有没有玩过扑克牌?打完一局之后,我们通常会把散落的牌收集起来,按照花色分组整理。虽然每张牌的花色图案位置可能不同,但只要是同一个花色,我们就把它们放在一起。
这和我们今天要讲的"字母异位词分组"问题很像。字母异位词就像是同一花色的扑克牌,它们由相同的字母组成,只是字母的排列顺序不同。
问题描述
LeetCode第49题"字母异位词分组"是这样描述的:给你一个字符串数组,请你将所有的字母异位词放在同一个组里。字母异位词是由相同的字母重新排列组成的单词。
例如,“eat”、"ate"和"tea"就是字母异位词,因为它们都由字母’a’、‘e’、't’组成,只是排列顺序不同。
最直观的解法:排序比较法
如何判断两个单词是否是字母异位词?最直观的方法就是:把两个单词的字母都排序后比较,如果排序后相同,那就是字母异位词。
就像整理扑克牌时,我们会把每张牌的花色符号位置摆正,这样就容易看出它们是不是同一花色。
具体步骤是这样的:
- 对于每个单词,将其字符排序得到一个标准形式
- 使用这个标准形式作为key,原单词作为value,存入哈希表
- 具有相同key的单词就是字母异位词,将它们分到同一组
让我们用一个例子来模拟这个过程:
输入:strs = ["eat","tea","tan","ate","nat","bat"]
处理"eat":
- 排序后是"aet"
- 哈希表:{"aet": ["eat"]}
处理"tea":
- 排序后是"aet"
- 找到已有的组,添加进去
- 哈希表:{"aet": ["eat","tea"]}
处理"tan":
- 排序后是"ant"
- 创建新组
- 哈希表:{"aet": ["eat","tea"], "ant": ["tan"]}
...以此类推
这种思路可以用Java代码这样实现:
public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
// 创建哈希表,key是排序后的字符串,value是原字符串列表
Map<String, List<String>> map = new HashMap<>();
for (String str : strs) {
// 将字符串转换为字符数组并排序
char[] chars = str.toCharArray();
Arrays.sort(chars);
// 将排序后的字符数组转回字符串,作为key
String key = new String(chars);
// 如果key不存在,创建新的列表
if (!map.containsKey(key)) {
map.put(key, new ArrayList<>());
}
// 将原字符串添加到对应的组
map.get(key).add(str);
}
// 返回所有分组的列表
return new ArrayList<>(map.values());
}
优化解法:计数法
还有一种更巧妙的解法。如果我们仔细观察,会发现:字母异位词的特点是每个字母出现的次数相同。
就像数纸牌时,我们不需要真的把牌排序,只需要数一下每种花色各有多少张。
计数法的原理
- 对于每个单词,统计其中每个字母出现的次数
- 将这个统计结果作为key(需要特殊的格式化方式)
- 相同统计结果的单词就是字母异位词
算法步骤(伪代码)
- 创建哈希表map存储分组结果
- 对于每个单词:
- 创建一个大小为26的计数数组
- 统计每个字母的出现次数
- 将计数数组转换为特殊格式的字符串作为key
- 将单词加入对应的分组
- 返回所有分组
示例运行
让我们模拟处理输入:[“eat”, “tea”, “tan”]
处理"eat":
- 计数:{a:1, e:1, t:1, 其他:0}
- key = "1#1#0#0#1#0#..."(代表a1b0c0d0e1...)
- 创建新组:{"1#1#0#0#1#0...": ["eat"]}
处理"tea":
- 计数相同:{a:1, e:1, t:1, 其他:0}
- 找到相同的key,加入该组
- {"1#1#0#0#1#0...": ["eat","tea"]}
处理"tan":
- 计数:{a:1, n:1, t:1, 其他:0}
- 新的key,创建新组
- map添加新组
Java代码实现
public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
// 创建哈希表存储分组
Map<String, List<String>> map = new HashMap<>();
for (String str : strs) {
// 创建字符计数数组
int[] count = new int[26];
// 统计每个字符出现的次数
for (char c : str.toCharArray()) {
count[c - 'a']++;
}
// 构建key
StringBuilder key = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < 26; i++) {
key.append(count[i]).append('#');
}
String keyStr = key.toString();
// 添加到对应的分组
if (!map.containsKey(keyStr)) {
map.put(keyStr, new ArrayList<>());
}
map.get(keyStr).add(str);
}
return new ArrayList<>(map.values());
}
排序法vs计数法
让我们比较这两种解法:
排序法的时间复杂度是O(nklogk),其中n是单词数量,k是最长单词的长度。主要时间花在对每个单词进行排序上。它的优点是直观易懂,而且如果单词长度不大,性能也不错。
计数法的时间复杂度是O(nk),因为我们只需要遍历每个单词一次,统计字母出现次数。虽然实现稍微复杂一些,但在处理长单词时更有优势。
题目模式总结
这道题体现了一个重要的算法模式:通过某种标准形式来对对象分组。
这种模式在实际编程中经常出现,比如:
- 按文件大小分类存储文件
- 对用户行为数据进行分组分析
- 整理图书馆的图书分类
解决这类问题的通用思路是:
- 设计一个合适的标准形式(可以是排序后的结果,也可以是某种统计特征)
- 用哈希表存储分组结果
- 选择合适的数据结构来表示标准形式(字符串、数组等)
小结
通过这道题,我们不仅学会了如何解决字母异位词分组问题,更重要的是理解了"标准形式分组"这一重要的算法思想。这种思想在很多实际问题中都能派上用场。
记住,写代码时多思考如何把问题抽象成更一般的模式,这样才能举一反三,提高解决问题的能力!
作者:忍者算法
公众号:忍者算法
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