从理房间到移动零:一道考察数组操作的经典题目|LeetCode 283 移动零

LeetCode 283 移动零

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生活中的算法

你有没有整理过房间?常常会发现一些要丢掉的东西,但又不想立刻处理。这时候,我们通常会先把这些东西推到角落,把有用的东西集中在一起。等整理完后,再统一处理角落里的那些要丢弃的物品。

这就很像我们今天要讲的"移动零"问题:把数组中的零移到末尾,同时保持其他元素的相对顺序不变。就像整理房间时,我们把不要的东西(零)移到角落,同时保持其他物品(非零元素)的摆放顺序不变。

问题描述

LeetCode第283题"移动零"是这样描述的:给定一个数组nums,编写一个函数将所有0移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。要求必须在原数组上操作,不能使用额外的数组空间。

比如,输入:nums = [0,1,0,3,12],处理后应该得到:[1,3,12,0,0]。

最直观的解法:两次遍历法

最容易想到的方法就是:先把所有非零元素按顺序排在数组前面,然后把剩下的位置都填上0。就像整理房间时,先把要留下的东西整理好,然后剩下的空间就是要清理的区域。

具体步骤是这样的:

  1. 用一个指针记录当前应该放置非零元素的位置
  2. 遍历数组,遇到非零元素就放到这个位置,并移动指针
  3. 最后,从指针位置到数组末尾都填充0

让我们用一个例子来模拟这个过程:

原数组:[0,1,0,3,12]

第一次遍历(移动非零元素):
pos = 0, 遇到0,跳过
pos = 0, 遇到1,放入pos位置:[1,1,0,3,12],pos++
pos = 1, 遇到0,跳过
pos = 1, 遇到3,放入pos位置:[1,3,0,3,12],pos++
pos = 2, 遇到12,放入pos位置:[1,3,12,3,12],pos++

第二次遍历(填充0):
从pos=3开始填充0:[1,3,12,0,0]

这种思路可以用Java代码这样实现:

public void moveZeroes(int[] nums) {
    // 记录非零元素应该放置的位置
    int pos = 0;
    
    // 第一次遍历:放置非零元素
    for (int num : nums) {
        if (num != 0) {
            nums[pos] = num;
            pos++;
        }
    }
    
    // 第二次遍历:填充0
    while (pos < nums.length) {
        nums[pos] = 0;
        pos++;
    }
}

优化解法:单次遍历法

仔细观察可以发现,我们其实可以用一次遍历就完成任务。关键是用两个指针:一个指向当前应该放置非零元素的位置,另一个用来遍历数组。当遇到非零元素时,把它和前面的零交换位置。

单次遍历法的原理

  1. 用左指针记录下一个非零元素应该放置的位置
  2. 用右指针遍历数组
  3. 当右指针遇到非零元素时,将其与左指针指向的位置交换
  4. 左指针只有在处理非零元素时才移动

算法步骤(伪代码)

  1. 初始化左指针left = 0
  2. 遍历数组,右指针right从0到末尾:
    • 如果遇到非零元素
    • 交换left和right位置的元素
    • left指针右移
  3. 完成后,所有零都在数组末尾

示例运行

让我们用示例数组[0,1,0,3,12]模拟运行过程:

初始状态:[0,1,0,3,12],left=0right=0

right=0- 遇到0,不操作

right=1- 遇到1,与left交换:[1,0,0,3,12]
- left移动到1

right=2- 遇到0,不操作

right=3- 遇到3,与left交换:[1,3,0,0,12]
- left移动到2

right=4- 遇到12,与left交换:[1,3,12,0,0]
- left移动到3

结束

Java代码实现

public void moveZeroes(int[] nums) {
    int left = 0;  // 记录下一个非零元素应放置的位置
    
    // 遍历数组
    for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
        if (nums[right] != 0) {
            // 如果left和right不同,才需要交换
            // 这个优化可以减少不必要的自身交换
            if (left != right) {
                // 交换left和right位置的元素
                int temp = nums[left];
                nums[left] = nums[right];
                nums[right] = temp;
            }
            left++;
        }
    }
}

两次遍历vs单次遍历

让我们比较这两种解法:

两次遍历法的时间复杂度是O(n),需要遍历两次数组。它的优点是逻辑简单清晰,容易理解和实现。

单次遍历法的时间复杂度也是O(n),但只需要遍历一次数组。它通过巧妙的指针操作,一次遍历就完成了任务。虽然实现稍微复杂一些,但在实际运行时更高效。

两种方法的空间复杂度都是O(1),因为都是在原数组上进行操作。

题目模式总结

这道题体现了一个重要的数组操作模式:双指针技巧

这种技巧在数组操作中经常出现,比如:

  • 删除数组中的重复元素
  • 合并两个有序数组
  • 判断是否是回文数组

解决这类问题的通用思路是:

  1. 确定两个指针的用途(比如一个用于记录位置,一个用于遍历)
  2. 明确指针移动的条件
  3. 考虑元素交换或移动的时机

小结

通过这道题,我们不仅学会了如何高效地移动数组中的零元素,更重要的是掌握了双指针这一重要的编程技巧。这种技巧在处理数组问题时特别有用,能帮助我们写出更高效的代码。

记住,有时候看似简单的问题,通过巧妙的算法设计,能让解决方案变得更加优雅高效!


作者:忍者算法
公众号:忍者算法

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