从一指禅到无重复字符:最长子串问题的优雅解法|LeetCode 3 无重复字符的最长子串

LeetCode 3 无重复字符的最长子串

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生活中的算法

你是否玩过"一指禅"游戏?就是沿着一串字母走,不能重复走过已经走过的字母。这个游戏的本质,其实就是在寻找无重复字符的最长子串。

在实际编程中,这个问题的应用非常广泛。比如在文本编辑器中查找不含重复字符的最长片段,或是在DNA序列分析中寻找无重复碱基对的最长序列。

问题描述

LeetCode第3题"无重复字符的最长子串"是这样描述的:给定一个字符串 s,请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

例如:

  • 输入: s = “abcabcbb”,输出: 3(最长子串是 “abc”)
  • 输入: s = “bbbbb”,输出: 1(最长子串是 “b”)
  • 输入: s = “pwwkew”,输出: 3(最长子串是 “wke”)

最直观的解法:暴力枚举法

最容易想到的方法是:枚举所有可能的子串,检查每个子串是否包含重复字符,然后找出最长的那个。

让我们用一个例子来模拟这个过程:

s = "pwwk"

检查所有子串:
"p" - 长度1,无重复
"pw" - 长度2,无重复
"pww" - 长度3,有重复
"pwwk" - 长度4,有重复
"w" - 长度1,无重复
"ww" - 长度2,有重复
"wwk" - 长度3,有重复
"w" - 长度1,无重复
"wk" - 长度2,无重复
"k" - 长度1,无重复

最长的无重复子串长度为2

这种思路可以用Java代码这样实现:

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    int maxLength = 0;
    
    // 枚举所有可能的起点
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        // 使用Set来检查是否有重复字符
        Set<Character> charSet = new HashSet<>();
        int currentLength = 0;
        
        // 从起点开始尝试延伸
        for (int j = i; j < s.length(); j++) {
            // 如果遇到重复字符,结束当前子串的检查
            if (charSet.contains(s.charAt(j))) {
                break;
            }
            charSet.add(s.charAt(j));
            currentLength++;
        }
        
        maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);
    }
    
    return maxLength;
}

优化解法:滑动窗口法

仔细观察会发现,当我们遇到重复字符时,不需要完全重新开始,而是可以从上一次该字符出现位置的下一个位置继续。这就是"滑动窗口"的思想。
举个例子,对字符串"abcdce",当我们查看到"abcd"这个子串时,子串内没有重复字符。
但是,当我们继续前进,子串变成"abcdc",现在c重复了!由于出现了第二个c,所以,第一个c之前的字符,都没有用了。
我们需要把第一个c,以及它前面的字符全部剔除出去,以保证c不再重复。

滑动窗口法的原理

  1. 使用两个指针(left和right)维护一个窗口
  2. 右指针不断向右移动,扩大窗口
  3. 当遇到重复字符时,左指针移动到上一次该字符出现位置的下一位
  4. 在这个过程中记录最大窗口大小

算法步骤(伪代码)

  1. 初始化left = 0,right = 0,maxLength = 0
  2. 使用Map记录每个字符最后出现的位置
  3. 移动右指针,对于每个字符:
    • 如果字符已在窗口中,更新left指针
    • 更新字符的位置
    • 更新最大长度

示例运行

让我们用s = "abba"模拟这个过程:

初始状态:left = 0, right = 0, maxLength = 0
Map = {}

1. 处理'a'Map = {a:0}
   窗口:[a]
   maxLength = 1

2. 处理'b'Map = {a:0, b:1}
   窗口:[ab]
   maxLength = 2

3. 处理'b':
   发现重复的'b'
   left移动到上一个'b'的下一位
   Map = {a:0, b:2}
   窗口:[b]
   maxLength = 2

4. 处理'a':
   发现重复的'a'
   left移动到上一个'a'的下一位
   Map = {a:3, b:2}
   窗口:[ba]
   maxLength = 2

Java代码实现

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    // 使用HashMap存储字符最后出现的位置
    Map<Character, Integer> charMap = new HashMap<>();
    int maxLength = 0;
    
    // left是窗口左边界,i是右边界
    for (int left = 0, i = 0; i < s.length(); i++) {
        char currentChar = s.charAt(i);
        
        // 如果字符已经在窗口中,更新左边界
        if (charMap.containsKey(currentChar)) {
            // 取max是为了防止left向左移动
            left = Math.max(left, charMap.get(currentChar) + 1);
        }
        
        // 更新字符位置和最大长度
        charMap.put(currentChar, i);
        maxLength = Math.max(maxLength, i - left + 1);
    }
    
    return maxLength;
}

解法比较

让我们比较这两种解法:

暴力枚举法:

  • 时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度:O(min(m,n)),其中m是字符集大小
  • 优点:直观易懂
  • 缺点:效率低,有重复计算

滑动窗口法:

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(min(m,n))
  • 优点:一次遍历就能得到结果
  • 缺点:需要额外空间存储字符位置

题目模式总结

这道题体现了几个重要的算法思想:

  1. 滑动窗口:使用双指针维护一个符合条件的区间
  2. 空间换时间:使用哈希表记录信息来优化查找
  3. 重复利用信息:不重新开始,而是利用已知信息继续搜索

这种解题模式在很多问题中都有应用,比如:

  • 最小覆盖子串
  • 字符串的排列
  • 找到字符串中所有字母异位词

解决此类问题的通用思路是:

  1. 考虑是否可以通过维护一个窗口来解决
  2. 确定窗口的更新条件
  3. 想清楚如何移动左右指针
  4. 考虑是否需要额外的数据结构来优化

小结

通过这道题,我们不仅学会了如何找到最长无重复子串,更重要的是掌握了滑动窗口这个强大的算法技巧。从暴力解法到优化解法,我们看到了如何通过观察问题特点来优化算法。

记住,很多看似复杂的问题,都可以通过滑动窗口来优雅地解决。当你遇到类似的字符串处理问题时,不妨先想想是否可以用这个技巧!


作者:忍者算法
公众号:忍者算法

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